如何证明两直线为异面直线

发布网友发布时间：2022-04-27 02:57

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热心网友时间：2022-06-25 03:35

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．异面直线的概念，在教学中既是重点又是难点，它的本质特征是既不相交又不平行的两条直线．
例
平面内一点与平面外一点的连线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．(异面直线判定定理)
已知：直线a平面α，点Aα，点B∈平面α，Ba．
求证：直线AB与a是异面直线．
证明
假设直线AB与a共面β，则平面β∩α=a．
∵点B∈α∩β，∴点B∈a这与已知Ba矛盾．
∴假设是不正确的，∴AB与a是异面直线．
说明：以下证法是错误的，产生错误的原因是异面直线的概念不清．“∵aα，B∈α，Aα，∴AB和a不同在平面α内，∴AB与a异面．”对类似的错误，应该有所警惕．怎样证明两条直线异面呢？现在我们已知可以用三个方法，即利用异面直线的定义、利用异面直线的判定定理、利用反证法．

热心网友时间：2022-06-25 03:35

两相交直线可以决定一个平面，两相平行的直线也可以决定一个平面，那么证明两直线既不相交（没有交点），也不相互平行，则两直线异面。