高中概率问题：甲乙两人玩一种猜拳游戏
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发布时间：2023-10-01 20:27
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热心网友
时间：2024-11-16 16:31
1、135为单数，024为双数，单双数量相同。每个人随机6选1，其和为单数和双数的概率均为1/2。
甲获胜意味着甲猜对而乙猜错。甲猜对概率是1/2，乙猜错概率也是1/2。所以，猜一次，甲获胜概率为(1/2)*(1/2)=1/4
2、每一次，甲、乙获胜的概率均为1/4，平局的概率为1/2。因为“只要有人累计得分达到4分或者4分以上则游戏结束”，所以算概率是有“胜平负次序”关系！！！！！
(1)ξ=0，则甲：负负结束。P(ξ=0)=(1/4)^2=1/16
(2)ξ=1，则甲：平负负、负平负结束。P(ξ=1)=(1/2)*[(1/4)^2]*2=1/16
(3)ξ=2，则甲：胜负负、负胜负、平平负、平负平、负平平结束。P(ξ=2)=[(1/4)^3]*2+[(1/2)^2]*(1/4)*3=7/32
(4)ξ=3，则甲：平平平负、胜平负负、胜负平负、平胜负负、平负胜负、负胜平负、负平胜负结束。P(ξ=3)=[(1/2)^3]*(1/4)+(1/2)*[(1/4)^3]*6=5/64
(5)ξ=4，则甲：胜胜、胜负胜、负胜胜、胜平平、平胜平、平平胜、胜平负平、胜负平平、负胜平平、平胜负平、平负胜平、负平胜平、平平平平结束。P(ξ=4)=[(1/4)^2]+[(1/4)^3]*2+(1/4)*[(1/2)^2]*3+[(1/4)^2]*[(1/2)^2]*6+[(1/2)^4]=7/16
(6)ξ=5，则甲：胜平胜、平胜胜、胜平负胜、胜负平胜、负胜平胜、平胜负胜、平负胜胜、负平胜胜、平平平胜结束。P(ξ=5)=[(1/4)^2]*(1/2)*2+[(1/4)^3]*(1/2)*6+(1/4)*[(1/2)^3]=9/64
综合上述：
ξ的概率分布如下
ξ=0，P=1/16
ξ=1，P=1/16
ξ=2，P=7/32
ξ=3，P=5/64
ξ=4，P=7/16
ξ=5，P=9/64
数学期望Eξ=0*(1/16)+1*(1/16)+2*(7/32)+3*(5/64)+4*(7/16)+5*(9/64)=51/16
热心网友
时间：2024-11-16 16:31
