勾股定理.3:4:5、5:12:13..常背的还有哪些?.
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发布时间：2022-04-26 22:54
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时间：2022-06-19 12:48
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。
例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。
1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么
c=2+9+6=17。
则8、15、17便是一组勾股数。
证明：
∴a、b、c构成一组勾股数
2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么
a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。
例如：当m=4，n=3时，
a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数。
证明：
∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c构成一组勾股数。
3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。
首先观察已知数是奇数还是偶数。
(1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。
例如9是勾股数中的一个数，
那么9、40、41便是一组勾股数。
证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
(2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。
例如8是勾股数组中的一个数。
那么8、15，17便是一组勾股数。
证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1
∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数
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时间：2022-06-19 12:48
）+（85
）
（2）请写出你发现的规律
n²=(n²-1)/2+(n²+1)/2
（3）结合勾股定理的有关知识，说明你的结论的正确性.
∵(n²-1)²+4n²
=n的4次方-2n²+1+4n²
=n的4次方+2n²+1
=(n²+1)²
∴4n²=(n²+1)²-(n²-1)²]
=[(n²+1)+(n²-1)][(n²+1)-(n²-1)]
=2[(n²+1)+(n²-1)]
∴n²=[(n²+1)+(n²-1)]/2=(n²-1)/2+(n²+1)/2
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时间：2022-06-19 12:49
B=2*m*n
C=m^2+n^2 (m,n都是整数)
不是整数的有一个好用的：1，√n,√n+1
热心网友
时间：2022-06-19 12:49
直角边 1 2 斜边根号5
热心网友
时间：2022-06-19 12:50
5,12,13
7,24,25
