请问如何用一个圆将另一个相同的圆分成面积相同的两部分
发布网友
发布时间：2023-10-20 11:45
共6个回答
热心网友
时间：2024-10-21 05:41
“用一个圆将另一个相同的圆分成面积相同的两部分”……问题一
和
“用一条弦将一个半圆分为面积相同的两部分”……问题二
是两个不同的问题。都可以用解析的方法求解
对于问题一
设两圆的半径r和r2，连接两个圆的圆心形成y轴，其坐标分别为
o1(0,0),o2(0,y)，y为未知量
那么明显的，可以设两个圆的交点是关于y轴对称的，设为(±x,y2)。这两个交点标记为A，B。
再设两个圆对A-B弦的圆心角为a,则sin(a/2)=x/r
那么题目可以转化为扇形O2-A-B的面积S4减去三角形O2-A-B的面积S3，再加上扇形O1-A-B的面积S2减去三角形O1-A-B的面积S1，得到的结构，是O1圆面积的一半。
即S4-S3+S2-S1=S(O1)/2
其中
S4=S2=a*r*r/2(扇形面积公式)
S3=S1=cos(a/2)*r*x（三角形面积公式）,由于x=r*sin(a/2)
故S3=S1=sin(a)*r*r/2
S(O1)=pi*r*r;
带入，有
a-sin（a）=pi,求解后a=1.7663(弧度)
则相应的x为0.9809r
热心网友
时间：2024-10-21 05:41
我所想的是，该题可以转化为：“如何用一条弦将一个半圆分为面积相同的两部分”
你是想变题目已知条件,还是转化题目思路,显然两种题设是不同的.
然后我用解析法（此时设“被切圆”为在原点的单位圆，两圆的交点横坐标为（±a，0），弦方程为：y=c）联立上半圆与弦方程可得：a＝（1+c^2)^0.5。
这一步也是错的,弦会比直径还大吗?勾股定理用错了,
a＝（1-c^2)^0.5
（a与-a为积分的上下限）最终要解方程：[（x^2-1)^0.5]在-a到a在上的积分＝（兀/4）。
你所谓的最终方程是怎么来的,算什么的?我不认为你的方程是对的.
但由于鄙人水平所限不会解该方程。望大虾帮忙。
用其他方法证也可以。
热心网友
时间：2024-10-21 05:42
A/2 - (sinA)/2 = π/4
所以 x -0.5sin2x=π/4 是正确的x=A/2
x - sinx =π/2 也是对的x=A
你要算恐怕要泰勒展开sinx成无穷级数
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
只取5次方以下近似。
x^3(1/6-x^2/120)=π/2
20x³-x²x³=60×3.14
放进计算机吧。哎
热心网友
时间：2024-10-21 05:42
连接两个交点与其中任意一个圆心
得到的直角三角形面积是圆面积的四分之一
就可以求出这个弦长
进一步就可以知道怎么安排互相之间的坐标了
热心网友
时间：2024-10-21 05:43
热心网友
时间：2024-10-21 05:44
