整式的定义是什么

发布网友 发布时间：2022-04-26 21:50

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懂视网 时间：2022-05-12 08:54

整式的概念是什么？让我们一起了解一下吧。

整式的概念是单项式和多项式的统称，单独一个数或字母也是整式，但整式中分母不能含有字母，同时整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，在整式中除数也不能含有字母。

单项式的定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q，0，-1，a。也叫常数项。多项式及有关概念：几个单项式的和叫做多项式，（化为最简式，即aX^n bX^(n-1) cX^(n-2) ……k（常数） （指数不为负数））。

今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。

热心网友 时间：2022-05-12 06:02

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“整式”的定义

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。

1、总概念：单项式 与多项式统称为整式。

例题：

、、

是整式。

不是整式。

2、单项式

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的 代数式叫做 单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，

3、多项式

由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做 多项式(polynomial)。

4、同类项

概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫 同类项。(Like Terms)

法则：乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到 分式， 根式。

热心网友 时间：2022-05-12 07:20

单项式和多项式都统称为整式。

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。

1、单项式概念：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，β等。

2、多项式概念：由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。（化为最简式，即：

（常数） （指数不为负数））

热心网友 时间：2022-05-12 08:55

不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。

热心网友 时间：2022-05-12 10:46

通俗一点讲就是分母不含字母的式子，就是整式

热心网友 时间：2022-05-12 12:54

整式的概念
学习要求：
会把一个多项式按某一个字母的升降幂排列。
本节命题主要考查整式、单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数等概念及多项式按某个字母的升（或降）幂排列，多以填空的形式出现.
核心知识
1．单项式的概念
代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：
3a
是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1.
-mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2.
单项式x2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的.
单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号，不要漏掉.
根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像
m2n、-
这样的代数式都是单项式.其中单项式-
可以看成是数-
与ab的积，它的系数是-
，次数是2.
分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如
，它们不能看成是数字因数与字母的积.
2．多项式的概念
几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.如
多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项.
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式.
单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算.
由此可见，单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别.
3．多项式的排列
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列.
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.
重点难点
1．
本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.
2．关于单项式的系数，学习中要注意：①
系数要包括前面的符号；②
系数是1或-1时，通常省略不写.
3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5,
等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.
4．关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.
5．多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.
参考资料：http://www.tjjy.com.cn/pkuschool/teacher/its/chu1/sx/1/3.1-1.htm

热心网友 时间：2022-05-12 15:19

整式
单项式和多项式统称为整式。
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂

热心网友 时间：2022-05-12 18:00

整式
单项式和多项式统称为整式。
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

整式和同类项
1.单项式
（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。
（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式。
(4)同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
3.几个常数项也是同类项。
（5）合并同类项：
1.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。
3.合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：
1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
合并同类项的关键：正确判断同类项。
整式和整式的乘法
整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
谈整式学习的要点
屠新民

整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。
本章知识结构框图：

本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。
一、整式的四则运算
1. 整式的加减
合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准��字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
2. 整式的乘除
重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
（1）单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
（2）单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。
二、因式分解
难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点

单项式：字母和数字的乘积叫单项式。例：5a 3b的平方
多项式：几个单项式的和叫多项式。例：3a+2b 5a的平方—4c
同类项：单项式所含字母相同，所含字母的指数也相同.例：2ab和12ab
5a的平方和7a的平方
常数项：你记住：常数常熟常常是个数，所以只要是单独的一个数都是常数项。（这个就不用举例了吧？）
整式的加减：即合并同类项，把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。