土壤中氡射气场浓度的计算
发布网友
发布时间：2022-04-26 23:56
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-20 16:29
(一)层状矿体上非放射性浮土中的射气浓度
1.基于扩散条件下的氡迁移的一维方程及迁移特征
设讨论的条件如图3-1所示，当射气是由矿体向地表面移动时，单位时间内dx层中射气量的改变
，应当是通过dx层底面流入的射气流量(Q)和顶面流出的射气量(Q+dQ)之差，及单位时间内在dx层中衰变了的射气量(-λ·N·S·dx)之和，写成微分方程式：
放射性勘探方法
式中：N为dx层射气浓度；Q为从dx层底面流入的射气量流；Q+dQ为从dx层顶面流出的射气量流；S为dx层面积；λ为射气的衰变系数；N·S·dx为 dx层中的射气量；λ·N·S·dx为单位时间内dx层中衰变的射气量。
图3-1 射气浓度公式推导示意图
若只考虑扩散引起的气体移动，则单位时间内扩散引起的射气量Q(即流入dx层的射气量)应为
放射性勘探方法
放射性勘探方法
式中：D为扩散系数，负号表示
是随时间的增加而减少。现把Q及dQ代入(3-4)式，得
放射性勘探方法
放射性勘探方法
当处于稳定条件时，即
。这时有
放射性勘探方法
该微分方程式一般解为
放射性勘探方法
由边界条件来确定积分常数N1和N2：
当x=0时，N=N0(即矿体表面N=N0)；当x=h时，N=0(即地表面N=0)。
由x=0可得
放射性勘探方法
N=N1+N2=N0→N2=N0-N1
由x=h可得
放射性勘探方法
而N2=N0-N1代入后整理即得到
放射性勘探方法
因此
放射性勘探方法
将N1和N2代回(3-5)式，最后得到
放射性勘探方法
当h→∞时，可以求出浮土很厚(h>10m)时浮土中射气浓度的衰变规律，只需将x=0时，N1=N0，和x→∞时，N2=0代入(3-5)式中，即可得到
放射性勘探方法
此式说明，浮土中的射气浓度，由矿层表面向地表是按指数规律衰减的。特别地，若我们取式中的
，则有N=N0·
。这就是扩散长度L的物理意义，它表示当射气浓度减少到原来浓度的1/e时，离开射气源的距离。
表3-6为矿体埋藏深度不同时计算得出的结果。从中可以看出，不同扩散条件对氡扩散距离的影响。若扩散系数为0.04cm2/s，离矿体10m处的射气浓度已降到原来的千分之一。因此，若只考虑扩散作用，可以把10m厚的浮土看作无限厚度的浮土。同时，我们可以看出，在覆盖层的扩散系数为0.04cm2/s，取样深度为1m时，如果以矿层表面浓度N0的百分之一作为能发现的异常，则射气测量的探测深度为5～10m。
表3-6a 不同扩散条件时氡扩散距离(m)，h=2m
表3-6b 不同扩散条件时氡扩散距离(m)，h=5m
表3-6c 不同扩散条件时氡扩散距离(m)，h→∞
2.基于扩散和对流条件下的氡迁移的一维方程及迁移特征
当同时考虑扩散和对流时，上述氡迁移方程应为
放射性勘探方法
消除式中Sdx，得
放射性勘探方法
当处于稳定条件时，即
。这时有
放射性勘探方法
(3-10)式微分方程表示上覆土壤(岩石)层中氡浓度的垂直分布规律。(3-10)式一般解为
放射性勘探方法
式中：N1、N2为积分常数，通过上覆土壤层的不同厚度、不同的边界条件可以求出。
(1)当土壤层为无限厚(h>10m)时
x=0时，N=N0，即N=N1+N2=N0。
x→∞时，N=0，而矿层表面为有限值；若N2=0，则从x=0条件得N1=N0为表面的氡浓度。
由此，代入(3-12)式得
放射性勘探方法
(2)当上覆土壤层厚度不大(h<10m)时
x=0时，N=N0，N=N1+N2=N0，N2=N0-N1代入(3-12)式。
x=h时，N=0。因此，(3-12)式写成
放射性勘探方法
经过推导和代换后，可得
放射性勘探方法
3.基于对流扩散条件下的氡迁移的二维方程
取覆盖层有限的区域，即取矩形区域a×b，坐标系的设置如图3-2所示，那么对于岩层面氡浓度为N0的无限大氡源在覆盖层中迁移，形成氡浓度的分布将是如何?以下将推导氡在均匀介质中的二维分布。
首先假设氡在覆盖中的迁移在以下理想条件下：
1)迁移发生在均匀、各向同性的介质中；
2)覆盖层处于稳定平衡状态；
3)氡的迁移机制为扩散和对流。
在各向同性介质中，扩散遵守Fick定律，即通过单位面积扩散的物质与被测物质垂直于截面的浓度梯度成比例。假设J表示通过表面S的氡的通量，N表示每单位体积扩散的氡浓度，D表示氡在介质中扩散系数，n表示垂直截面ds的单位矢量，那么Fick定律的数学表达式为
图3-2 无限岩层或矿岩上覆盖层上氡浓度分布的数学计算区域示意图
放射性勘探方法
表达式中▽是梯度算符。在多孔介质如土壤的情况下，根据Schroeder等的研究，Fick定律变为
放射性勘探方法
式中：p表示土壤总孔隙度；D表示氡在流体、液体或气体中的扩散系数。当在y轴方向有一以不变速度v向上弥散的物质流动时，方程(3-16)变为
放射性勘探方法
式中N·v=(0，vN，0)。
在三维介质中，设体积单元为V，其封闭表面为S，体积单元内的平衡用数学表达式表示为
放射性勘探方法
式中λ为氡-222的衰变常数，运用散度定理，使得被积函数相等，并利用Fick定律得出
放射性勘探方法
在稳定状态下，浓度N仅是空间坐标的函数N=N(x，y，z，)，因此上式简化为
放射性勘探方法
方程(3-20)中，D为氡-222在充填空隙的流体中迁移时的扩散系数，对于多孔介质，D可由等效扩散系数D*代替，考虑到固体岩石与间隙流体的综合影响，给出表达式D*=D/p，将它代入(3-20)式，得出
放射性勘探方法
对于向下延伸无限、纵向延伸无限的氡源层，可将三维模型转化为二维模型。此外，与覆盖层比较，基岩中的扩散系数可以忽略。这样，在二维直角坐标系下，迁移方程为
放射性勘探方法
式中N=N(x，y)；假设对应边界条件为
放射性勘探方法
h*为发射因子，是土壤与大气之间的发射系数。由以上边界条件，可解微分方程得到N的分布。
采用有限差分方法求解上述方程数值解，选择土壤参数代入即可计算一定参数下无限氡源层上覆盖层中氡分布二维断面特征，如图3-3所示，从图中可看出，无限氡源层上均匀覆盖层中氡浓度的分布是均匀的，垂向上随离氡源的距离的增加，氡浓度不断减小，减小的快慢与有效扩散系数、对流速度、氡源层浓度、覆盖层的厚度有关，作横向上某一测点随深度变化曲线(图3-4)，氡浓度随深度的增加而减小，这一变化即不是线性也非指数关系，是一种非线性关系，与参数的变化也是非线性的，这一特征与定性解释氡在土壤中随深度的增加而减小是一致的。所以氡的迁移受多种因素控制，若在理想条件下，不考虑气象因素，则氡浓度的分布是均匀的，是可控制的，影响因素只与覆盖层的特性有关。
图3-3 无限岩层上均匀覆盖层中氡浓度等值线图(单位：Bq/m3)
当取覆盖层的有效扩散系数D*=0.04cm2/s，h*=0.01，N0=1000Bq/m3，计算区域为0≤x≤2000cm，0≤y≤500cm，给定不同的对流速度，计算x=1000cm测点氡浓度随深度、对流速度变化的曲线簇(图3-5)，可以从单点束反映氡浓度变化。当对流速度从0.0003cm/s增加到0.003cm/s时，地面下100cm处的氡浓度值增加了61%，即对流速度增加一个数量级，在浅层氡浓度增加一半以上。
图3-4 氡浓度随深度的变化曲线
图3-5 覆盖层氡以不同的对流速度迁移形成氡浓度比值随深度变化曲线
D*的单位为cm2/s，v的单位为cm/s
(二)球形矿体上非放射性浮土中的射气浓度
用类似前面的推导，我们现在将前面所使用的面积取为球面积，即S=4πr2(具体推导从略)。当球形矿体半径为r0，球体表面射气浓度为N0时，则在浮土中距球心r处的射气浓度为
放射性勘探方法
图3-6 球形体外射气浓度示意图
