函数f在闭区间[ a, b]上连续但无零点为什么

这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。一般结论：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图...

实际上，这个条件已经排除了f(a)=0或f(b)=0的情况。闭区间包含了端点，可能导致不准确的结果，因为它暗示了可能存在实际上不存在的零点。因此，零点定理更精确地表述为在开区间(a,b)内存在零点，避免了不必要的假设。

因为f(1)<0,f(-1)<0所以函数在（1，∞）上取零点 因为f（3）>0,f(2)<0 所以选D

因为函数f在[a，b]上连续且无零点，不妨设f（x）＞0，则F（a）=∫ab1f(t)dt＜0，F（b）=∫baf(t)dt＞0，从而由连续函数的零点存在定理可得，F（x）=0至少存在一个零点．又因为F′（x）=f（x）+1f(x)＞0，所以F（x）在[a，b]上严格单调，从而F（x）=0的根存在且唯一，即：方...

如果函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且x。是函数在这个区间上的一个零点时，不一定有f(a).f(b)<0.如函数y=x²有零点x。=0，但显然函数值通过零点时没有变另。相邻的两个零点之间(不包括零点)所有的函数值保持同号。～选自《教材解读与拓展》数学(北师大版)必修1 补...

1、零点定理的条件是fa与fb异号，即fa×fb0，如果函数y=fx在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa·fb<0，那么，函数y=fx在区间a，b内有零点，即至少存在一个c∈b使得fc=0，这个c也就是方程fx=0的根。2、零点定理的现代形式如下：如果函数f在闭区间上[a，b]连续，在开区间a...

反证法：若f(x)在【a，b】上变号，即存在c，d两点使得 f(c)*f(d)<0。不妨设c<d。于是由连续函数的零点定理，存在e位于(c，d)，使得f(e)＝0。由此f(x)在【a，b】上有 零点e。矛盾。故结论成立。

零点存在性定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令 E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,...

零点定理的应用‘如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。通俗说法；一个连续的函数，如果同时有大于零和小于零的值，那么...

法1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。法2、函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f...