求椭圆的极坐标方程

发布网友发布时间：2022-04-26 23:41

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热心网友时间：2022-06-20 07:40

（1）e=0.5=c/a;即：a=2c;
焦点到准线的距离为6,即：|c-(a^2/c)|=6;
|c-4c^2/c|=|3c|=6;所以：c=2。进而a=4，b^2=12.
所以此时椭圆的方程为：
x^2/16+y^2/12=1;
极坐标方程为：
(ρcosθ)^2/16+(ρsinθ)^2/12=1;

(2)根据题意：a=5,b=4;
所以椭圆方程为：
x^2/25+y^2/16=1;
所以极坐标方程为：
(ρcosθ)^2/25+(ρsinθ)^2/16=1。

热心网友时间：2022-06-20 07:40

椭圆的极坐标方程 ρ=ep/(1-ecosθ) (0＜e＜1,p为焦点到准线的距离)
所以
（1）离心率为0.5,焦点到准线的距离为6
ρ=0.5*6/(1-0.5cosθ）=3/(1-0.5cosθ）=6/(2-cosθ）

（2）长轴为10，短轴为8
则a=10/2=5，b=8/2=4
所以c=3
所以e=3/5=0.6，p=a²/c-c=5²/3-3=16/3
所以ρ=（0.6*16/3）/(1-0.6cosθ）=3.2/(1-0.6cosθ）=16/(5-3cosθ）