求助学霸，高数 函数的偏导数作业，要过程
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发布时间：2023-09-28 15:13
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时间：2024-11-19 09:37
d2z/dx2=3xy,d2z/dy2=-3xy,d2z/dxdy=3x^2-3y^2
2)t=xy dt/dx=y;dt/dy=x;d2t/dx2=0;d2t/dy2=0;d2t/dxdy=1
dz/dt=0.5*(lnt)^(-0.5)/t=1/[ 2sqrt(lnt)*t ]
d2z/dt2=-0.5(lnt)^(-0.5)*t^(-2)-0.25(lnt)^(-1.5)*t(-2)= - (2lnt+1) / { 4 * [ sqrt(lnt)^3] * t^2 }
dz/dx=dz/dt*dt/dx; dz/dy=dz/dt*dt/dx
d2z/dx2=d2z/d2t*(dt/dx)^2+dz/dt *d2t/dx2= - (2lnt+1) / { 4 * [ sqrt(lnt)^3] * t^2 } *y^2+ *0
= - (2lnxy+1) / { 4 * [ sqrt(lnxy)^3] * x^2 }
对称性d2z/dy2=- (2lnxy+1) / { 4 * [ sqrt(lnxy)^3] * y^2 }
d2z/dxdy=d(dz/dt*dt/dx)/dy=d2z/dt2*dt/dx*dtdy+dz/dt*d2t/dxdy=
- (2lnxy+1) / { 4 * [ sqrt(lnxy)^3] * t^2 }*x*y+1/[ 2sqrt(lnt)*t ]*1
=(2lnt-1)/ [4 * [ sqrt(lnxy)^3] * t]=(2lnxy-1) / [4 * [ sqrt(lnxy)^3] * t]
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时间：2024-11-19 09:37
