求由曲线y=x分之一与直线y=x,y=2所围成的平面图形的面...19

发布网友发布时间：2023-09-29 02:34

共4个回答

热心网友时间：2024-03-16 05:55

根据题意：
曲线Y=1/x 与 y=x 在第一、三象限才有交点，解得交点是A（1，1），D（-1，-1），
又因为y=2，所以只能在第一象限才能围成面积，求得交点是B（1/2，2）,C（2，2）,
由A点向X轴作垂线交于E，由B点向X轴作垂线交于G，由C点向X轴作垂线交于F，
求y=2由1/2到2的定积分，得矩形BEFC面积=2*2 – 2*1/2=4-1=3
Y=1/x 由1/2到1的定积分，得图形BEGA面积=ln1-ln1/2=-ln1/2= ln2
y=x 由1到2的定积分，得梯形AGFC面积=1/2（4-1）=3/2
故围成图形BAC面积= 3-ln2-3/2= 3/2 -ln2

热心网友时间：2024-03-16 05:55

解：所求面积=∫<1,2>(y-1/y)dy
=(y²/2-lny)│<1,2>
=2²/2-ln2-1/2
=3/2-ln2。

热心网友时间：2024-03-16 05:55

围成的图形是一个腰为2的等腰直角三角形。
面积是2

热心网友时间：2024-03-16 05:50

定积分~
曲线Y=1/X与直线Y=X，Y=2所围成的面积就是曲线Y=1/X与直线Y=X，X=2所围成的面积~
面积分两部分求~左边是1/2~右边f'(x)=1/x~所以f(x)=lnx~右边面积就是f(2)-f(1)=ln2-ln1=ln2~
总面积就是ln2+1/2~