16题高二文科数学
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发布时间：2022-04-27 02:06
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热心网友
时间：2022-06-22 04:52
有解析，看图片，望采纳!!!
发了图片，若看不见请及时追问!!
分析：（1）求出函数的导函数，解出函数的零点，由导函数的零点对函数的定义域分段，判断导函数在各区间段内的符号，从而得出原函数的单调区间；
（2）由（1）求出的函数的单调区间，分析函数在区间[-2，2]上的单调性，从而求出函数在区间[-2，2]上的最小值，把给出的最小值-4代入即可求得d的值，然后求出端点处的函数值，则函数在[-2，2]上的最大值可求．
解答：解：（1）由f（x）=-x3+3x2+9x+d，得：f′（x）=-3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，即-3x2+6x+9＜0．
解得：x＞3或x＜-1．
再令f′（x）＞0，即-3x2+6x+9＞0．
解得-1＜x＜3．
所以该函数的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）；
单调递增区间为（-1，3）．
（2）令f′（x）=0，得到x=-1或x=3（舍）．
由（1）知道该函数在[-2，-1]上递减，在[-1，2]上递增，
那么，最小值为f（-1）=d-5=-4，所以d=1．
所以，f（x）=-x3+3x2+9x+1．
而f（-2）=-（-2）3+3×（-2）2+9×（-2）+1=3，
f（2）=-23+3×22+9×2+1=23．
所以函数f（x）的最大值为23．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值的方法，求函数在闭区间上的最值，应比较极值与端点值．此题是中档题．
热心网友
时间：2022-06-22 04:52
