有个三国杀武将技能，是可以把红桃牌当【无中生有】使用，他有一张牌，那么他最终所得牌的期望值是多少？
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发布时间：2022-04-26 07:01
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热心网友
时间：2023-10-08 20:32
你这个算式我没看懂啊，期望不应该是结果乘以概率吗……我就高中数学水平，高数不太会啊
为了简便书写，设一张无中生有的结果为：两个都不是红桃为A，即9/16，一红桃为B，即6/16，都是红桃为C，即1/16
那么拿到一张牌之后得到牌的期望是1*3/4,2张牌的话就是一个红桃，但是使用后抽取结果是A，即2*1/4*A那么期望应该是
1*3/4+2*1/4*A+3*1/4*BA+4*1/4*(CAA+BBA)+5*1/4*(BCAA+CBAA+BBBA)+……
到五张的时候，将近1/40，后面每一项的值就非常小了，而且减小的速度已经到了1/4而且还在加大减小比例，后面的不太规律，但是我们可以把后面的替换成，从第五项开始，1/4比率缩小的等比数列，这样最后算出的结果理应大于正确的结果，因为正确的结果的缩减比例是在增大的。
不过也差不多了，我也没有细算。想要更精确的结果，需要把缩小速率和项数的函数关系更明确
十分有意思的问题追问我的那个式子是这样看的1-1/4是这一张首牌不是红桃的概率，所以可以直接加上，第二个式子，1/4指的首牌是红桃概率，它乘2的原因是无中生有的功能就是把牌的数量翻倍，所以拿起来的牌总数为2*1/4，但是拿起来的这堆牌中又有1/4的概率是红桃，所以需要减去它本身的1/4（因为无中生有需要扔掉无中生有牌才能拿牌），第三个括号以此类推，这样解释不知道你能不能看懂。你的式子可以再解释一下吗，有些看不懂。
追答我先解释一下，咱俩互相理解一下
第一，这种概率的期望值，都是用成果乘以概率的和，比如抽奖，我得到0元的概率是8/10，得到10元的概率是1/10，得到100元的概率是1/10，那么抽奖的期望值就应该是0*8/10+10*1/10+100*1/10=11元。这个是期望的基本算法。
第二，那么我们开始计算这个题目的期望，我能拿到的牌数乘以拿到这个牌数的概率，然后将他们相加。我拿到一张牌之后，最终我只有一张牌的概率是3/4（这个牌不是红桃），那么第一项就应该是1*3/4，即牌数（一张）*抽到的概率（一张非红桃的概率）。最终我只有两张牌的话，那就是第一张是红桃，后面抽到两张都不是红桃，那么第二项为2*1/4*3/4*3/4，即牌数（两张）*抽到的概率（第一张红桃的概率*两张都不是红桃的概率）。最终只有三张牌的话，那就是第一张是红桃，抽到的两张又有一张是红桃，再抽一次两张都不是红桃，那么结果就是3（三张）*1/4（第一张非红桃）*3/4*1/4（一个红桃另一个不是）*3/4*3/4（都不是红桃）。剩下的也是以此类推，写出来不仅麻烦你还不一定看的下去，不然自己算一算方便。但是要注意，写法不仅会越来越麻烦，方式还会越来越多，比如如果最终结果是4张时，有两种情况，分别是红桃#两个红桃#四个都不是红桃，和红桃#一个红桃一个非红桃#一个红桃一个非红桃#两个都不是红桃。到结果是五张的时候，情况又有3种了……一开始我为了写起来简便，所以才用ABC表示一次抽取的三种情况的概率。
我感觉你的想法是对的，也更加简便。
