a在b上的投影公式是什么?
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发布时间:2022-04-26 00:26
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时间:2023-10-24 14:07
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ,Θ为两向量夹角,| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影,| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。
向量a乘以向量b=(向量a得模长)乘以(向量b的模长)乘以cosα[α为2个向量的夹角],向量a(x1,y1)向量b(x2,y2),向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。
向量相乘可以分内积和外积:内积就是ab=丨a丨丨b丨cosα(注意内积没有方向,叫做点乘) 外积就是a×b=丨a丨丨b丨sinα(注意外积是有方向的。)
注意事项:
一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时,它是正值;当θ为直角时,它是0;当θ为钝角时,它是负值;当θ=0°时,它等于|b|;当θ=180°时,它等于-|b|。
设单位向量e是直线m的方向向量,向量AB=a,作点A在直线m上的射影A',作点B在直线m上的射影B',则向量A'B' 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影,简称射影。
向量A'B' 的模 |A'B'|=|AB|·|cos〈a,e〉|=|a·e|。
行列式的值是一个数字,表示向量所在空间的【元素】 大小。
比如,在平面直角坐标系中,整个平面可以由长宽均为1的方格构成,这个方格的大小为1。这个方格就是平面直角坐标系中的【元素】,大小为1。
因为方向不能比较大小,所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。
热心网友
时间:2023-10-24 14:08
在向量的线性代数中,a在b上的投影是指将向量a投影到向量b所在的直线(或子空间)上,得到的新向量。
投影向量的长度可以通过向量的点积求得,其计算公式为:
proj_b(a) = (a · b) / |b| * (b / |b|)
其中,
proj_b(a) 是a在b上的投影向量,
a · b 是a和b的点积(内积),
|b| 是b的长度(模),
b / |b| 是b的单位向量。
这个公式可以解释为:将向量a与向量b的单位向量(方向相同,长度为1)的点积乘以b的长度,即可得到a在b上的投影向量。
需要注意的是,投影向量是b的一个标量倍数,其方向与b相同。投影向量与b的关系可以用来计算两个向量之间的夹角以及向量在特定方向上的分量。
热心网友
时间:2023-10-24 14:08
投影是指将一个向量或一个点在特定方向上的投影长度。如果我们要在向量a上找到向量b的投影,可以使用以下公式:
Projₐ(b) = (b · â) * â
其中,Projₐ(b)表示向量b在向量a上的投影,·表示向量的点积,â表示单位向量a。上述公式中,(b · â)表示向量b在单位向量a方向上的投影长度,乘以â即可得到向量b在向量a上的投影。
注意:向量â是单位向量,即â = a / ||a||,其中,a表示向量a的大小(模),||a||表示向量a的模长。
热心网友
时间:2023-10-24 14:09
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘΘ为两向量夹角| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影
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