线性代数 题中划波浪线的位置，为什么说是三重特征值啊？4
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发布时间：2023-09-10 18:58
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热心网友
时间：2024-09-29 16:19
您好。n阶方阵所构成的特征方程一般有n个根，每个根叫做这个方阵的特征值。如果有重根出现，我们则叫做重特征值。本题，矩阵A对应行成比例，秩为1，所以其他的特征值都是0.而A又是一个四阶的方阵，所以，有三重的0特征值。
热心网友
时间：2024-09-29 16:19
首先我们可以看到，矩阵A和B的秩都是1的，因此矩阵A和B的行列式都是0，从而矩阵A和B都有特征值0。此时矩阵A和B都只有一个非零特征向量（根据A和B的秩都是1得到）。从而0是三重的
热心网友
时间：2024-09-29 16:20
第一行的数分别乘-2 -3 -4之后加到2，3，4行的数值上去，2，3，4行的数都等于零，只有第一行有非零的数值，因为2，3，4行有三行的数值都等于0，所以有三重。
热心网友
时间：2024-09-29 16:20
因为都对于0啊追答就如方程有重根一样
线性代数 题中划波浪线的位置,为什么说是三重特征值啊?
您好。n阶方阵所构成的特征方程一般有n个根，每个根叫做这个方阵的特征值。如果有重根出现，我们则叫做重特征值。本题，矩阵A对应行成比例，秩为1，所以其他的特征值都是0.而A又是一个四阶的方阵，所以，有三重的0特征值。
...代数问题。请问划线的地方怎么得出来的,为什么知道0是三重特征值
因为各行元素对应成比例，那么必然可以把这个矩阵的后三行全部化为0.也就是说矩阵的秩是1，那么你用正常的求特征值的方法得到的特征方程必然是x^3（x-a）=0这种形式。所以0是三重特征值。
...代数问题。请问划线的地方怎么得出来的,为什么知道0是三重特征值
因为r(A)=1，则非零特征值只有1个，即其余（4-1=3个）特征值都是零
线性代数,第三张图中画波浪线的地方,为什么矩阵A与B有三个线性无关的...
原因在于0特征值对应的特征向量为(0E-A)x=(0E-B)x=0的解，而r(0E-A)=r(0E-B)=1，所以解中线性无关特征向量个数为3-1=2 再加上还有特征值为6对应的一个特征向量 而不同特征值对应的特征向量又是线性无关的 所以A和B最后都共有3个线性无关的特征向量 ...
...个特征向量线性相关就可得出A只有一个三重特征值?
有这样的一个性质，对于不同的特征值，对应的特征向量，他们自然的线性无关！那本题出现了三个特征向量两两相关，只有一种可能，他们有共同的特征根，也就是特征根是一个三重根。求它的特征跟可以得到a,b值。如答案所示
线性代数 画波浪线的地方是为什么呢
r(A) = 1, 则 A 只有一个非零特征值，记为 λ1，其它特征值均为零，λ2 = λ3 = ...= λn = 0 λ1 = ∑λi = ∑aii (矩阵 A 的迹)
线性代数题,图中画波浪线的地方是如何知道矩阵A有二重特征值2的呢?
因为矩阵A是三阶实对称矩阵，所以矩阵A可以相似对角化的，又由已知条件r(2E-A)＝1＝3-2 ，所以可以知道λ＝2为二重特征值。
线性代数,第二张图第二个画波浪线的地方,为什么说对应特征值1的两个...
即满足λ1，λ2的两个线性无关的特征向量ξ1，ξ2他们两个与ξ3正交 也就是找两个线性无关的基础解系，使得ξ1*ξ3^T=0且ξ2*ξ3^T=0 ξ1=[1,0,0]，ξ2=[0,1,1],前两个数1,0 与0,1显然满足线性无关（这也是我们取两个线性无关的基础解系常用方法），只需要满足它们俩乘ξ3...
线性代数 我不懂为什么是这样解,为什么最后行列式等于三个数的乘积...
干嘛写得这么复杂呢？就是特征值的一个性质，就是已知A的特征值求关于A的矩阵函数(可以是A*，还可以是f(A))的特征值，在这里说得正规点即：矩阵A的特征值为λ1，λ2和λ3，则矩阵——A^2-2A+3I 的特征值为λi^(2)-2λi+3，其中i=1，2，3。
线性代数问题,一个矩阵A的特征向值钱为2、3、4。为什么A-E的特征值...
这是利用矩阵多项式的特征值，是矩阵特征值的多项式，这一原理，简单来讲，就是A-E，相当于多项式f(x)=x-1 那么f(A)=A-E的全部特征值，就是f(t)=t-1，其中t是矩阵A的全部特征值
