六年级奥数数论

发布网友 发布时间：2023-09-30 00:10

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热心网友 时间：2024-05-25 15:50

首先这个数能被9整除，则其数字和是9的倍数

而0+1+2+3+4+5+6=21=18+3(=1+2=0+3)

所以这5个数字只可能是:

0,3,4,5,6或1,2,4,5,6中的一种

由于a要尽可能小,先考察1,2,4,5,6，若不存在，再讨论0,3,4,5,6

设这个5位数的形式为abcde，

研究它被27整除的余数

10000a+1000b+100c+10d+e

=(370*27+10)a+(37*27+1)b+(4*27-8)c+10d+e

=27*(370a+37b+4c)+10(a+d)+b+e-8c

则只要10(a+d)+b+e-8c能被27整除,则abcde能被27整除

而 10(a+d)+b+e-8c =9(a+d-c)+(a+b+c+d+e)

这里a+b+c+d+e=18

所以a+d-c=-2，1，4

为了使数值最小，

首先考察a=1的情况

此时d-c=-3,0,3

显然d-c≠0

对于d-c=±3,在同样的个数字时,d>c时这个5位数最小

而d,c从2,4,5,6中满足d-c=3的只有5和2

所以d=5,c=2

余下的4和6分配给b和e

所以b=4,e=6

所以最小五位数是14256

参考资料：http://www.aoshoo.com/BBS1/dispbbs.asp?boardid=12&ID=15959

热心网友 时间：2024-05-25 15:50

首先这个数能被9整除，则其数字和是9的倍数

而0+1+2+3+4+5+6=21=18+3(=1+2=0+3)

所以这5个数字只可能是:

0,3,4,5,6或1,2,4,5,6中的一种

由于a要尽可能小,先考察1,2,4,5,6，若不存在，再讨论0,3,4,5,6

设这个5位数的形式为abcde，

研究它被27整除的余数

10000a+1000b+100c+10d+e

=(370*27+10)a+(37*27+1)b+(4*27-8)c+10d+e

=27*(370a+37b+4c)+10(a+d)+b+e-8c

则只要10(a+d)+b+e-8c能被27整除,则abcde能被27整除

而 10(a+d)+b+e-8c =9(a+d-c)+(a+b+c+d+e)

这里a+b+c+d+e=18

所以a+d-c=-2，1，4

为了使数值最小，

首先考察a=1的情况

此时d-c=-3,0,3

显然d-c≠0

对于d-c=±3,在同样的个数字时,d>c时这个5位数最小

而d,c从2,4,5,6中满足d-c=3的只有5和2

所以d=5,c=2

余下的4和6分配给b和e

所以b=4,e=6

所以最小五位数是14256

参考资料：http://www.aoshoo.com/BBS1/dispbbs.asp?boardid=12&ID=15959

热心网友 时间：2024-05-25 15:50

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热心网友 时间：2024-05-25 15:51

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热心网友 时间：2024-05-25 15:50

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