常见的收敛和发散的无穷级数
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发布时间：2022-04-26 00:54
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热心网友
时间：2022-06-18 23:19
1、∑<1，∞>1/n^p，p>1收敛。（p-级数）
2、∑<1，∞>aq^(n-1)-1<q<1收敛（等比级数）
3、∑<1，∞>1/[n(n+1)]收敛。（可拆项级数）
4、∑<1，∞>1/n！收敛。
5、∑<1，∞>(-1)^n/n^p，0<p≤1时条件收敛，p>1绝对收敛。（交错p-级数）
6、∑<1，∞>(-1)^n/n^p，0<p≤1时条件收敛，p>1绝对收敛。（交错p-级数）
函数收敛
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数
热心网友
时间：2022-06-18 23:19
常用收敛级数如下：
1、∑<1，∞>1/n^p，p>1收敛。（p-级数）
2、∑<1，∞>aq^(n-1)-1<q<1收敛（等比级数）
3、∑<1，∞>1/[n(n+1)]收敛。（可拆项级数）
4、∑<1，∞>1/n！收敛。
5、∑<1，∞>(-1)^n/n^p，0<p≤1时条件收敛，p>1绝对收敛。（交错p-级数）
6、∑<1，∞>(-1)^n/n^p，0<p≤1时条件收敛，p>1绝对收敛。（交错p-级数）
绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。
若函数f(x)在[a，b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称f(x)的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。绝对收敛一定收敛。
热心网友
时间：2022-06-18 23:20
1/n^2收敛
交错级数比如
1
-1
1
-1.。。。。。。发散
高数课本好好看，记住了。
