初中的数与式计算题(包括硕士以上人物来解答)

发布网友发布时间：2022-04-26 02:57

共3个回答

热心网友时间：2022-06-20 07:08

设两个数为x,y.
已知：x+y=a (a为一个定值）
|x-y|²=x²-2xy+y² (1)
(x+y)²=x²+2xy+y² (2)
(1)+(2):
|x-y|²+a²=2(x²+y²)

设|x-y|=M,M>=0,x²+y²=N,N>=0
则 M²+a²=2N
这是个一元两次两次函数，高中数学。
由于M取值大于等于零，则图像在M正轴方向呈向上抛物线，即M越大，N越大。
也就是说|x-y|值约大，x²+y²越大，
也就是说两数之差越大，两数平方和约大。
完成了。

热心网友时间：2022-06-20 07:08

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab ①
a^2+b^2=(a-b)^2+2ab ②
①+②得：a^2+b^2=(（a+b)^2+(a-b)^2)/2
因为和一定，所以差越大，平方和越大。

热心网友时间：2022-06-20 07:09

证明：设a和b的和为一个常数c，即a+b=c.
a和b的差为d，即a-b=d.
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2-2ab (1)
又因为,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=d^2
所以2ab=a^2+b^2-d^2 (2)
将(2)代入(1)得，
a^2+b^2=c^2-(a^2+b^2-d^2)
整理得a^2+b^2=(c^2+d^2)/2
又因为c为常数，所以d越大，a和b的平方和越大。
原题得证。