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高等数学,极限为0时,算作极限存在还是不存在?

发布网友 发布时间:2022-04-19 21:02

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4个回答

热心网友 时间:2023-09-06 18:56

分情况,如果函数的极限为±无穷,那么极限算不存在。无穷大并不是极限的存在,它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大,而极限存在必定为某一特定值A。

“当n>N时,均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着:所有下标大于N的x0都落在(a-ε,a+ε)内;而在(a-ε,a+ε)之外,数列{xn} 中的项至多只有N个(有限个)。

如果存在某 ε0>0,使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0,a+ε0) 之外,则{xn} 一定不以a为极限。

数列

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

借助极限思想,人们可以从有限认识无限,从“不变”认识“变”,从“直线构成形”认识“曲线构成形”,从量变去认识质变,从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同,但是二者又有联系,“无限”是大脑抽象思维的概念,存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射,符合客观实际规律的“无限”属于整体,按公理,整体大于局部思维。

“变”与“不变”反映了事物运动变化,与相对静止,两种不同状态,但它们在一定条件下又可相互转化,这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。例如,物理学,求变速直线运动的瞬时速度,用初等方法无法解决,困难在于变速直线运动的瞬时速度是变量不是常量。

为此,人们先在小的时间间隔范围内用“匀速”计算方法代替“变速”状态的计算,求其平均速度,把较小的时间内的瞬时速度定义为求“速度的极限”,是借助了极限的思想方法,从“不变”形式来寻找“某一时刻变”的“极限”的精密结果。

热心网友 时间:2023-09-06 18:57

极限为0算作极限存在的。
左极限存在且等于0,右极限为0,此时极限存在不是间断点
左极限存在且不为0,右极限为0,则极限不存在,是跳跃间断点。

热心网友 时间:2023-09-06 18:57

左右极限不等
极限就是不存在

热心网友 时间:2023-09-06 18:58

左极限或右极限无穷大的时候,或者像y=sin(1/x)这样振荡的时候就不存在.追问所以极限为0时极限是否存在?

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