除了2以外,其它的偶数都是合数,对吗?
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发布时间：2023-10-16 15:43
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时间：2024-11-19 03:46
答：
A 在正整数集{1,2,3,...}内，命题“除了2以外，其它的偶数都是合数”正确。
B 在非负整数集（现行教材等同为自然数集）{0,1,2,3,...}内，要考虑0是合数还是质数。
C 在全整数集内，除了考虑偶数0之外，还要考虑其他负偶数。
B
事实上，约数(因数，因子)，质数(素数)，合数(复合数，合成数)的概念也可以推广。
我们看到,
0相对于0自身，具有类似质数的性质，并具有幂等性，因为0只有作为0的因子，0必须有因子0.
0相对于其它数，具有类似合数的性质，其它任意数均可作为0的因子。
因此，我们将0也独立出来，特称它为零数，不认为它是质数，也不归入合数。
在非负整数集上，1与0的特性恰好相反，可以是任意数的因子，任意其它数不能是1的因子，同时1也具有幂等性。
因此，我们将1也独立出来，特称它为么数（幺数，单位数），也不归入质数或合数。
考虑正整数集的分解，依赖于数集{0,1,所有质数}。我们称这个集合为正整数集的分解基集，其中的元素为正整数集的分解基数，或称为“准数”。准，取基准，准绳之意，是我个人特意提出来的概念。后来我也称分解基集为准数集。
此时0,1,和所有质数，统归于“准数”，或“分解基数”
C
在全整数集上，取-1作为本原幺数，因为幺数1它可以分解为-1的平方，幺数1不再是本原幺数。
全整数集上的数的分解，依赖于集合{0,-1,所有质数}，即准数集。
有些资料上提到负质数的概念，虽无不可，但是，用准数集，可以更严格的介定质数的概念，或者强调为原生质数（本原质数、真素数）。
依照这个看法，在全整数集上，2是质数，也是准数，-2可以不严格地称为负质数，但并属于质数，更不属于准数；0特称为零数一类，非质数非合数，属于准数。其他偶数，均为合数。
D
准数集的构成=零数+本原幺数+本原质数。这个概念还可以扩展到高斯数集，即形如a+bi的数的集合，其中a,b为整数，i为-1的二次虚根，对应于复数平面中辐角为半直角的情况。
在高斯整数集上，i为本原幺数。本原质数，则为形如4r+3的正整数质数，及4r+1型质数分解得到的复整数数对，并规定分解出的复整数的实部与虚部均为正整数，才认定为本原质数。
例如2=-i*(1+i)^2, 5=-i(1+2i)(2+i)。
4n+1型正整素数，均可以表示为一对正整数x,y的平方和，依xx+yy=-i(x+yi)(y+xi)即得到一对高斯整数集内的本原素数x+yi, y+xi.
在高斯整数集上，2不再是质数，当然更不是准数，而成为合数；0仍然是0数，非质数非合数，但属于准数。其它偶数，全为合数。
更多内容，请见我于2012年6月1日正式写成的百度博客文章：
数论概念扩展-素性相对性-准数={零-主幺数-真素数}-泛整数-幺数的分数阶-复整素数实虚部取正数
百度搜索很容易找到。
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时间：2024-11-19 03:46
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时间：2024-11-19 03:47
2是质数,但0即不是合数,也不是质数,所以这种说法不正确.
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时间：2024-11-19 03:48
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时间：2024-11-19 03:48
