如何判断一个矩阵的特征值有几个?

A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。证明：定理1：n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2：设A为n阶实对称矩阵，则A必能相似对角化。定理3：设A为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（A）...

矩阵特征值的个数等于其阶数，因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）。R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x...

所以B=f(A)的特征值是：f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是：-3，9，9 设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

任意2个线性无关向量X,Y ==>A(X+Y)=a(X+Y)=AX+AY=bX+cY ==> a=b=c ==>A 只有唯一特征值 a.==>A =AE=A(e1,e2,..,en)=(Ae1,Ae2,..,Aen)= =(ae1,ae2,..,aen)=aE。

一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数 正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。相关定理 定理1.两个二...

一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有...

1、对于一个n×m的矩阵A，其中n和m分别表示矩阵的行数和列数。特征值的个数最多为min（n, m），即特征值个数不超过矩阵的维度较小的那一维。2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的（奇异矩阵），则它的秩为小于n，相应地，特征值的个数也会小于n。3、特征值的个数与矩阵的性质有关。例如，...

则A有特征值 1,1,2。方阵的秩大于等于非零特征值的个数。矩阵有特征值必须是方阵，矩阵的秩是最高阶非0子式。n阶矩阵必定有n个特征值，(特征值可能是虚数)，对于n阶实对称矩阵，不同特征值的高数和矩阵的秩相等。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维...