初中数学蝴蝶型能直接用吗?

发布网友发布时间：2022-04-26 20:37

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热心网友时间：2023-10-30 10:27

蝴蝶定理（Butterfly Theorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举，至今仍然被数学爱好者研究，在考试中时有各种变形。

蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

蝴蝶定理的证明

该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广（详见定理推广）：

1. M作为圆内弦的交点是不必要的，可以移到圆外。

2. 圆可以改为任意圆锥曲线。

3. 将圆变为一个筝形，M为对角线交点。

4. 去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”，不为中点时满足:

，这对1, 2均成立。

这个命题最早作为一个征解问题出现于公元1815年英国的一本杂志《男士日记》（Gentleman's Diary）39-40页（P39-40）上。有意思的是，直到1972年以前，人们的证明都并非初等，且十分繁琐。

这篇文章登出的当年，英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳（他发明了多项式方程近似根的霍纳法）给出了第一个证明，完全是初等的；另一个证明由理查德·泰勒（Richard Taylor）给出。

另外一种早期的证明由M.布兰德（Mile Brand）1827年的一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法，由英国的J·开世在"A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid"给出，只有一句话，用的是线束的交比。

“蝴蝶定理”这个名称最早出现于《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶。

1981年，Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳（Kesirajn Satyanarayana）用解析几何的一种比较简单的方法，利用直线束，二次曲线束。 [1-2]

1990年，CMO出现了筝形蝴蝶定理。

热心网友时间：2023-10-30 10:28

蝴蝶定理于 1815 年首次作为证明问题发表在一本流行杂志《男士日记》上。因其奇特的几何形象，形似蝴蝶，故得名于蝴蝶定理。曾经有过许多美丽奇特的解，最早的应该是霍纳在1815年给出的证明。至于初等数学的证明方法，在国外资料中，一般认为蝴蝶定理是由一个中学老师Stefan [蝴蝶定理]，给出了一种面积证明方法，其中应用面积公式：S =1/2 BCSINA。 1985年，在河南省创刊号《数学教师》中，杜锡禄同志以“平面几何著名问题及其妙解”为题，将蝴蝶定理介绍给中国。从此，蝴蝶定理传遍了中国。