（2013?大连一模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，D为A1C1中点．（Ⅰ）求证；BC1

所以BC1平行平面AB1D 连接BD，并且从各种渠道可以求出 AD=根号3，B1D=根号3，AB1=根号6 所以三角形AB1D是直角三角形，∠ADB1是直角 看三角形ADB1和三角形BB1D BB1⊥B1D B1D⊥AD 面有两条线垂直，所以 三角形ADB1⊥三角形BB1D，其中B1D是交线，而BB1⊥B1D，所以BB1是所求目标三菱椎B-...

平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D（Ⅱ）过D作DF⊥A1B1于F，由正三棱柱的性质可知，DF⊥平面AB1，连接EF，DE，在正△A1B1C1中，∴B1D＝32A1B1＝32a，在直角三角形AA1D中，∵AD＝AA21+A1D2＝32a，∴AD=B1D．∴DE⊥AB1，由三垂线定理的逆定理可得EF⊥AB1．则∠DEF为二面角A1-AB1-D的平面角，又得...

解：设A1到面AB1D的距离为h，则 ∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，D为A1C1中点，∴△AB1D中，AB1=6，AD=3，B1D=3 ∴AB1边上的高为3-(62)2=62 ∴S△AB1D=12×6×62=32 ∵S△A1B1D=12×1×3=32 ∴由VA-A1B1D=VA1-AB1D可得13×32×2=13×32×h ∴h=63 ∴...

正三棱柱ABC-A1B1C1 所以 面A1B1C1垂直面AA1C1C 又D为A1C1的中点 B1D垂直A1C1 因A1C1是面A1B1C1与面AA1C1C的交线 所以B1D垂直面AA1C1C 所以B1D与面AA1C1C内的任一直线垂直 A1C在面AA1C1C内 所以A1C垂直B1D

解答：（Ⅰ）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC因为AD?平面ABC，所以CC1⊥AD因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．（Ⅱ）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由 ABC-A1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又...

面AB1D，∴BC1∥面AB1D．（2）解：∵DE∥BC1，∴∠DEB1是AB1与C1B所成的角，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BB1=2，D是A1C1中点，∴B1E=12AB1=124+2=126，DB1＝1?14=32，DE=12BC1＝124+2＝12

CE=2，则tan∠DEC＝DCCE＝12＝22（II）连接BC1．因为直棱柱，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1．而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面BB1C1C，所以∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角．因为A1C1=2，BC1=22，则sin∠A1BC1＝A1C1BC1＝222＝22．

解答：解：（1）证明：连接A1B交AB1于E点，在平行四边形ABB1A1中，有A1E=BE，又A1D=DC1∴DE为△A1BC1的中位线，从而DE∥BC1，又DE?平面AB1D，BC1?平面AB1D，∴直线BC1∥平面AB1D（2）取BC中点F，连AF，B1F∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是边长为a的正三角形，又...

（1）证明：连A1B交AB1于O点，连OD1在△A1BC1中，∵O，D1分别为A1B，A1C1的中点．∴OD1是△A1BC1的中位线∴OD1∥BC1又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1∴BC1∥平面AB1D1（4分）（2）解：过D1点作D1M⊥A1B1垂足为M依题意得D1M⊥平面ABB1A1∴线段D1M的长为三棱锥D1-ABB1的...

根据正三棱柱的性质可知，其全面积等于两个三角形再加上侧面积，将其展开为一个长方形，所以此题的全面积=底面周长x高+两个三角形的面积 =2*（2+2+2）+2*（3的开根号）第二小题：分别取AC1,A1C1的中点H,G,连接DH，HG,B1G,只须证明B1G垂直平面ACC1A1即可，再根据DH跟B1G平行即可 ...