均匀介质中平面电磁波的传播
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发布时间：2022-04-26 17:28
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时间：2023-10-17 09:00
等位面为平面的电磁波称为平面电磁波。若在这一平面上场的振幅为常数，则称为均匀平面电磁波。只有一个频率的电磁波称为单色电磁波。假设大地由均匀各向同性介质所组成，现讨论由高空向地球垂直入射的平面电磁波在其中的传播特性。
引入笛卡尔坐标系，令z轴垂直向下，x-y轴位于地表水平面上。我们把麦克斯韦旋度方程，即式(4.1.15)的第一方程和第二方程展成分量形式，由于在电磁感应法所使用的频率范围内，可忽略位移电流的影响，根据
电法勘探
可得
电法勘探
由于平面电磁波垂直入射于均匀各向同性大地介质中，其电磁场沿水平方向上是均匀的，
=
=0，于是
电法勘探
由式(4.1.71)可以看出：电磁场分量Ey只和Hx有关，Hy只和Ex有关，它们都沿z轴传播，物理学中称这种性质的波为线性偏振波。还应指出，在均匀各向同性质介质中，上述两组线性偏振波的分解是任意的，因为我们对坐标轴x和y的方位并未作任何*。如果我们取坐标y轴沿磁场H的极化方向，即令Hy=H，Hx=0，那么，根据对上述偏振波的分析，必有E=Ex，Ey=0。这就是说，平面波在均匀各向同性介质中，其电场E和磁场H是正交的(E⊥H)，E×H→k，且与传播方向成右螺旋关系，两者都无垂直分量，Ez=Hz=0。
电磁波传播方向一般称之为纵向，与传播方向垂直的平面叫横向。显然，平面电磁波具有横波特性，称为横电磁波(TEM)。当平面电磁波入射到二维大地时，偏振波的分解将受到介质电性轴的*，且介质中电场E和磁场H是不正交的。电场垂直传播方向，而Hz≠0，称为横电波(TE)；磁场垂直传播方向，而Ez≠0，称为横磁波(TM)。在三维介质中，电场和磁场都非横向，且Ez≠0、Hz≠0，不存在横电波和横磁波。
设平面单色电磁波电矢量E沿x轴极化，则磁矢量H沿y轴极化(图4.1.3)，于是
图4.1.3 平面电磁波的传播
E=(Ex，0，0)，H=(Hx，0，0)
此时电矢量波动方程式(4.1.33)蜕化为
电法勘探
这是一个二阶齐次方程，它的一个解型为
Ex=+Ae-kz+-Bekz(4.1.73)
式(4.1.73)右边第一项为沿z轴正向传播的波，第二项为沿z轴负向传播的波。在所讨论的均匀无限介质情况下沿z轴负向传播的波实际上不存在，即-B=0。设在z=0处，电场强度为Ex=Ex0e-iωt，则+A=Ex0e-iωt，于是
Ex=Ex0e-iωte-kz(4.1.74)
我们知道波数k是一个复数，令
k=b-ia
在忽略位移电流情况下，可得到
电法勘探
代入式(4.1.74)得
Ex=Ex0e-bze-i(ωt-az)(4.1.75)
根据式(4.1.75)可以分析均匀介质中均匀平面电磁波的传播规律：
1)衰减系数和相位系数。从式(4.1.75)可看出，磁场的振幅和相位分别为
电法勘探
从上式中的第一式可以看出，磁场的振幅随传播距离而衰减，b决定了衰减的速度，因此称b为衰减系数。同样，从式(4.1.76)中的第二式可以看到，磁场随时间和距离作谐变，a决定了相位随传播距离变化的速度，因此a称为相位系数。
2)趋肤深度。习惯上我们用场强衰减1/e时的距离δ表征介质的衰减特性，δ就是所谓的趋肤深度。从式(4.1.76)的第一式可以看出，当电磁波前进z=1/b距离时，场强衰减1/e，因此
电法勘探
在忽略位移电流时
电法勘探
在无磁介质中，μ=μ0=4π×10-7H/m，则
电法勘探
式中：ρ为电阻率，Ω·m；f为频率，Hz。
由此可见，电磁波的趋肤深度随着介质电阻率的增加而增加，随电磁场频率的增加而降低。正是由于存在趋肤深度，所以一块很薄的良导金属板就可以将电磁波屏蔽掉。
电磁法的勘探深度与趋肤深度有密切的关系。一般来说，趋肤深度越大，说明衰减系数b小，此时在较深处的电磁场仍具有被检测的强度，勘探深度也大。因此，当工作频率固定时，在电阻率高的地方探测深度较大，在电阻率低的地方探测深度较小。在电阻率断面固定时，改变频率就可以改变探测深度。
3)相速度和波长。从式(4.1.76)中的第二式可以看出，在t=0 时刻、z=0 处磁场相位为0；在t=t时刻，该0相位面移动到z=ωt/a处，因此电磁波的相速度为
电法勘探
这里取μ=μ0，其他各物理量单位同上。由此可以看出，电磁波的传播速度随介质电阻率的增加而增加，随电磁场频率的增加而增加。当频率很大时，位移电流不能忽略，此时式(4.1.79)已不成立。
波长λ为
电法勘探
尽管这个参数叫波长，但它并不反映传播场的特征。因为在大多数情况下，我们所研究的是一个纯扩散过程，式(4.1.80)在每一层介质中都是成立的。
4)波阻抗。由式(4.1.71)右边第三式可得
电法勘探
计算Ex与Hy的比值
电法勘探
Zxy称为波阻抗，定义为一对正交的电场和磁场的振幅之比，它具有阻抗的量纲(单位为欧姆，Ω)。令
Zxy=x-iy (4.1.83)
可得
电法勘探
Zxy的模为
电法勘探
于是，有
电法勘探
式(4.1.86)表明，当平面电磁波入射到均匀各向同性介质时，测量相互正交的地表电场和磁场水平分量，可得到介质的电阻率值。选用不同的频率可达到不同的勘探深度，这便是大地电磁测深法的理论基础，式(4.1.86)也是大地电磁测深法计算大地电阻率的公式。
根据式(4.1.83)和式(4.1.84)，有
电法勘探
根据欧拉公式，将式(4.1.87)写成指数形式
电法勘探
式(4.1.88)表明，在均匀介质中，电场与磁场有π/4 的相差。如果介质不均匀，则电场和磁场之间的相位差偏离π/4，这就是电磁法中利用相位特性依据。
上述均匀介质中的波阻抗也称为介质的本征阻抗，通常用 Z0表示，如在真空中，Z0=377Ω。
可以证明，当平面电磁波入射到均匀各向同性介质中时，波阻抗是和测量轴方向无关的标量，即有
Zxy=-Zyx
式中负号仅仅是为了保证E、H与传播方向的右螺旋关系，此时称为标量阻抗。
在非均匀介质条件下，由于式(4.1.73)的负向波不可忽略，正是由于它的存在，才带来了深部介质电阻率分布的信息。此时，Zxy≠-Zyx，波阻抗必须用张量来表示。
