已知数列{an}的通项公式为a=n/(2^n),求前n项和Sn?

发布网友发布时间：2023-10-13 01:05

共1个回答

热心网友时间：2024-12-11 17:34

An = n/2^n
Sn = A1 + A2 + A3 + …… + An
= 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + (n-1)/2^(n-1) + n/2^n
两端乘 2
2Sn = 1 + 2/2 + 3/2^2 + …… + (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)
两式相减（注意把分母相同的组合在一起）
2Sn - Sn = 1 + (2/2 - 1/2) + (3/2^2 - 2/2^2) + (4/2^3 - 3/2^3) + …… + [n/2^(n-1) - (n-1)/2^(n-1)] - n/2^n
每个括弧中,分母相同,分子差1,所以
Sn = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n-1) - n/2^n
除最后一项外,前面的n项是公比为2的等比数列,按等比数列求和公式,则
= [1 - (1/2)^n]/(1 -1/2) - n/2^n
= 2 - 1/2^(n-1) - n/2^n
已经挺详细了.具体哪一步骤看不懂,请指出,7,Sn=1/2+2/(2"2)+…+(n-1)/(2"(n-1))+n/(2"n)依此写出2Sn,将2Sn减Sn便可得答案,0,