已知n是自然数,且n-17n+73是完全平方数,那么n的值是多少?

发布网友发布时间：2022-04-26 19:07

共2个回答

热心网友时间：2022-05-02 20:19

已知n是自然数，且n²-17n+73是完全平方数，那么n的值是多少？
解：配方得
n²-17n+73=（n-17/2)²+3/4.
由已知n是自然数，且n²-17n+73是完全平方数
得
仅当（n-17/2)²+3/4=1时n是自然数，且n²-17n+73是完全平方数，
由（n-17/2)²+3/4=1
解之得
n=8,或n=9.
∴n的值是：8或9.

热心网友时间：2022-05-02 21:37

令A=n-17n+73=73-16n
n-17n+73是完全平方数,那么A>=0
n是自然数:
1.n=0,A=73
2.n=1,A=57
3.n=2,A=41
4.n=3,A=25
5.n=4,A=9
所以n=3或4

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