线段是直线吗
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发布时间：2022-04-26 19:26
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时间：2023-10-23 22:53
[片断一]先观察一根弯曲的线，然后教师捏住线的两端，将线拉紧。
师：把线拉直，两手之间的一段就是线段。
（听课教师中顿时响起议论声：拉紧的线是一条直线吗）[片断二]在学生充分感受线段的“直”和认识线段端点的基础上，教师引导学生观察、归纳线段的特征。生1：线段是直的，有两个端点。生2：线段有两个端点，而且都是直线。
教师随后板书：线段是直的，有两个端点。
课后，这位教师交流教学感受时，认为自己没有及时纠正学生“线段是直线”的错误说法是一个严重的教学失误，同时又含蓄地自我辩护：“作为数学教师，我当然知道‘线段不是直线’。在教学中，我首先做到自己正确表述，并试图以此暗示和影响学生。但事与愿违，学生依然执著地认为‘线段是直线’，对此，我感到有些无奈。”二这位教师遭遇的尴尬与无奈，引发了众多二年级教师的同情与共鸣。虽然其表在教学实践层面上，但其里却在课程方案设计上。在我国基础教育课程标准设计过程中，首次采用了“课程审议”的研究方式，课程专家、学科专家、教师是课程设计团体的核心成员，组*员的多元性有利于从不同角度、层面的视域审议课程，从而实现课程审议的意义和理想的结果。然而，“互补观点的形成过程却不断伴随着审议者的冲突与沟通，问题的澄清是一个艰难的过程”，纷争、协商、妥协、坚持、甚至“讨价还价”成为课程审议活动的显著特征，贯穿于审议活动的全过程。若将“审议”的研究方式引入数学教学实践，将有利于教学评价从不同角度介入。对于上述教学案例，数学学科专家和课程专家可能会作出怎样的评价呢？
在学科专家看来，“线段”与“直线”各有其严格的数学定义，线段是“直线上任意两点间的部分”；直线是“一个点在平面或空间沿着一定方向和其相反方向运动的轨迹”，从概念生成的角度可以表述为：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。两者之间有着内在的联系——线段是直线的一部分。相同点在于线段和直线都是直的，不同点是：线段可以度量，而直线是无限长、不可度量的；线段有两个端点，而直线没有端点。因此，“线段是直线”是完全错误的。
在课程专家看来，学生执著地认为“线段是直线”必然有其内在的合理性，而且“只有在心理学中我们才能找到对于由数学教学的实践所引出的问题的正确解答”。在二年级学生的心理视界中，根本没有纯数学意义上的“直线”概念，线段是“直的线”，而“直的线”就是“直线”，两者是完全相同的，如同“红的花”就是“红花”一样自然。事实上，这种源于生活世界的“朴素”认识是被广泛认可的，而且查证词典中关于“直线”的解释，除纯数学定义外，还有另一种释义——“不弯曲的线”。因此，学生认为“线段是直线”是合理的。
尽管上述推理具有模拟性质，但秉持了双方的基本立场：学科专家遵循的是学科本身的逻辑和规律性；课程专家关注的是儿童心理发展的逻辑和规律性。正如课程标准审议活动的亲历者所披露的“学科专家习惯首先从学科内容出发考虑问题，而课程专家更愿意从儿童的角度考虑问题”，上述案例的两种迥然不同的评价，体现了双方立场的分歧和对峙。三如果说上述学科专家的观点具有明显的“学科中心论”倾向，那么课程专家的观点也难避“儿童中心论”的嫌疑。著名哲学家、教育家杜威创造性地把儿童与课程（杜威的“儿童与课程”中的“课程”是指学科）真正统一起来，从而消解了在二者关系上惯常存在的二元论倾向，“儿童与课程仅仅是确定一个单一过程的两极，正如两点决定一条直线那样，儿童现在的观点和学科中所包含的事实与真理决定着教学”。在杜威看来，儿童心理的经验与学科中所包含的逻辑的经验是一个过程的起点和终点，儿童与课程的统一即心理的经验与逻辑的经验的统一。
作为对上述学科专家观点的回应：教师不仅应明确指出“线段是直线”是错误的，而且应帮助学生在理解的基础上澄清两者之间的联系和区别，即“知其然，且知其所以然”。那么教学实践能否有效达成这一愿望呢？这里的“直线”并非是生活语境中的直线概念，而具有特定的数学涵义，学生能否建构起数学意义上的“直线”概念是正确判断“线段是直线”命题真伪性的关键，而能否建构“直线”概念又取决于学生头脑中是否具有“无限”的观念。根据皮亚杰的儿童认知发展“四阶段论”，二年级学生的心理发展整体上尚处于准备运算阶段，处于这一发展阶段的认知活动具有相对具体性、不可逆性、自我中心性、刻板性等认知特征。相对具体性是指对事物的认知中知觉定势起主要作用；自我中心性是指学生只能认识“我”所感知的事物，不能认识“我”之外的事物。由此看来，二年级学生的空间观念尚处于“有限”阶段，直接向“无限”跨越，显然是力有未逮的。这里，儿童心理的逻辑和数学知识的逻辑存在着不可调和的矛盾，决定了上述学科专家的愿望是美好的，但教学实践无法实然地达成。由此凸显出课程专家观点的合理性。不妨暂且认可学生关于线段的朴素认识：“线段是直线”，如此“降格”处理，不仅体现了“儿童和课程”阶段性的内在统一，于教师和学生也是心灵的解放和敞亮。从发展的观点来看，这种“降格”是暂时的，随着学生知识经验和认知能力发展到一定阶段（通常在第二学段初期），学生完全能自主建构起“直线”概念并澄清和改造原先形成的“线段是直线”的认识，从原有经验水到渠成地发展到“学科的有组织的真理体系所表征的经验”，而“经验的不断改造或改组”正是教育的本义所在。
任何数学结论的成立都有其特定的前提条件，同样，有效的教学活动也需要有相应的前提条件，那就是学生现有的知识经验和认知发展水平。因此，有必要将“审议”机制引入教学实践。当然，教学审议活动并非一定要有学科专家和课程专家“在场”，而是教师必须同时扮演两种角色，既要像学科专家那样关注数学知识的逻辑性，又要像课程专家那样关注学生心理的逻辑性，力求实现“儿童与课程”的和谐统一，这是数学教学实践的理性诉求，也是学生有效发展的重要保证。
