幂级数 (∞∑n=0) {((-1)^n)*(x^2n)}/...
发布网友
发布时间：2023-09-22 00:29
共0个回答
首先，这类题是题目属于交错项级数的求和问题。先求其收敛半径，因为x的指数是2n次方，所以直接整体进行比，即A(n+1)/An的绝对值取极限即可得到收敛半径为1，之后将x^2看做整体，提出一个-1，将其看为ln(1+x^2)的展开式，这样，就会得到相应的结果了 我最近的总结，级数求和问题一般是将其通过...
∞∑n=0求幂级数(-1)^n x^2n+1/2n+1 的收敛半径及收敛区间内的和函数...利用幂级数的逐项微分特性求解。积分得到 结合f(0)=0得到C=0，所以
判定级数(∞∑n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的敛散性这是幂级数，肯定有收敛点的。由 lim(n→∞){|[(-1)^n][x^(2n)]/n|}^(1/n)= (x^2)*lim(n→∞)[1/n^(1/n)]= x^2，据根式判别法，当 x^2<1，即 |x|<1 时，级数是收敛的；又 x=±1 处级数为 ∑(n>=1) [(-1)^n]/n，是收敛的，故原级数的收敛域为 [-1,1...
幂级数∞∑n=0 an(x-1)^n 在x=2处条件收敛,则该幂级数的收敛域不是...简单分析一下即可，详情如图所示
幂级数∑(∞ n=1)(-1)^n*[1]/[(3^n)*(n)]*x^2n+1的收敛域为n)]*x^2n+1，An=S（n+1）-Sn=((x^2)/3)^n*((x^2/3)/(n+1)）-1/n)另x^2/3=a An=(a/(n+1)-1/n))*a^n n为无穷大时 An=a^(n+1)/(n+1)-a^n/n=(a^(n+1)-a^n)/n=（a^n/n)*(a-1) 从而a<=1 A(n+2)/An=a^2<=1;综上，x在[-√3,√3]
求问高数题目:这个幂级数的和函数怎么求?∞ n=0∑(-1)^(n-1)x^2n...f(x)=所求级数＝1/3+级数从n开始求和 级数中提出一个x来,＝1/3+x求和（n＝1到无穷）(－1)^(n－1)x^(2n－1)/(2n－1)3^(2n－1)=1/3+xg(x),则g'(x)=3/(1+9x^2),因此 g(x)＝arctan(3x),f(x)=1/3+xarctan(3x).
想向您请教 ∞∑ n=0(-1)^n*(n^2-n+1)/2^n求和及∞∑ n=1 2^n/(3^...简单分析一下，答案如图所示
求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数简单分析一下，详情如图所示
幂级数n=0,趋于∞,(-1)^n·X^n的收敛域为__分享一种解法。设S(x)=∑[(-1)^n]x^n，n=0，1,2，……，∞。∴S(x)=∑(-x)^n,，是首项为1、公比q=-x的等比级数。∴其收敛条件时丨q丨<1，即丨x丨<1 。∴ ∑[(-1)^n]x^n 的收敛域为，丨x丨<1 。供参考。
求幂级数 ∑(n=2,∝) n(n-1)x^n的和函数n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数，所以先求x∧n的和函数就可以了。幂级数x∧n是等比级数，我们知道等比级数的和函数是a1/(1－q)，所以x∧n的和函数是 求两次导得到n(n-1)x∧(n-2)的和函数 最后乘一个x平方就可以了 可以求出收敛域是(-1，1)。
