黄金分割的具体事例是什么(有名气的)
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发布时间：2022-04-26 16:51
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时间：2022-05-03 03:15
小提琴是一种一种造型优美、声音诱人的弦乐器。 为了制造出音色极佳的小提琴，古往今来，不知道有多少小提琴制造家、音乐家、科学家献出了毕生的精力而默默无闻地工作着。16世纪以来，意大利涌现出许多小提琴制作巨匠。他们制作的琴，成为世界小提琴演奏家爱不释手的名琴、收藏家高价收藏的珍品。斯特拉地瓦利小提琴为什么能发出如此优美动听的声音呢？小提琴结构中的黄金分割律是使小提琴音色优美动听的一个重要因素。黄金分割律在小提琴结构中是至关重要的定律。提琴共鸣箱最宽处和箱长之比，以及共鸣箱最厚处与箱体最窄处之比，皆符合黄金律。
黄金分割在小提琴中的应用
1．琴体全长593，其黄金分割长度为共鸣箱的长度（355）：
593 x 0．618＝366．474
366．474－ 355= 11．474（差数）
2．共鸣箱长度（366．474），再经黄金分割，为琴头（107）加琴颈（138）的长度（实际长度为245）：
366．474 x 0．618＝ 226．481（差18．519）。
3．把用黄金分割律求出琴颈加琴头的长度（226．481）进行第三次黄金分割，为面板前端至g弦轴的长度：
226．481x 0．618＝139．965
4．指板长度271，对它进行第一次黄金分割，为尾枕至马子中心的长度：
271x 0．618＝ 167．478
5．对求出的尾枕至马子中心的长度（167．478）进行第二次黄金分割为琴头的长度：
167．478 x 0．618， 103．501（差3．499）
6．对求出的琴头的长度（103．501）进行第三次黄金分割，为g弦轴至a弦轴的距离：
103．501x 0．618＝ 63．964
7.小提琴实际有效弦长为327，对它进行黄金分割，为马子中心至面板上端的长度：
327 x 0．618＝ 202．086（差l～3）
8．对求出的马子中心至面板上端的长度（202.086）进行第二次黄金分割，为尾钮至弦总上端的长度：
202.086 x 0．618＝ 124．889
9.对求出的尾钮至弦总上端长度（124.889)进行第三次黄金分割，为弦枕到弦槽上边的距离：
124．889 x 0．618＝77.181
10. 对所求出的弦枕到弦槽上边的距离（77．181）进行第四次黄金分割，为指板末端至马脚的距离：
77．181x 0．618＝ 47．698（差1~ 2）
11．对求出的指板末端至马脚的距离（47．698）再进行第五次黄金分割，为侧板上部的宽度：
47．698 x 0. 618= 29．477（差0．523）
12．对低音梁进行黄金分割，并使黄金分割点与重心点完全吻合，是发音优美的关键条件。低音梁长度280，黄金分割长度为：
280 x 0．618＝ 173．04
小提琴马子左侧脚长13，共黄金分割长度为：
13 x 0．618= 8．034
低音梁重心点、黄金分割点与左马脚黄金分割点三点完全垂直重合时，小提琴音响效应处于最佳状态。
13．小提琴音柱的安装，一直是难于准确解决的问题，一般凭经验可以找到大体上的位置，可是最佳位置在什么地方，这就难于准确说明了。求音柱的最佳位置的具体作法如下。连接两个f孔的上下两端，得ab和cd两条直线。ab、cd是平行线。ab、cd两线的垂直距离hd为75。
对hd（75）进行黄金分割，其分割长度he为：
75 x 0．618＝46．35通过e作ab或cd的平行线（或pm的垂线）与f孔两外侧相交于f、g．求得fg的垂直距离为90。
对fg进行黄金分割，求得分割长度fo为：
90 x 0．618= 55．62
通过o作ab、cd的垂线（或pm的平行线），求得ln，则fg与ln的交点o就是音柱的最佳位置。
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时间：2022-05-03 04:33
1.黄金分割比的推导
先来看一看最简单的用线段定义的黄金分割比
若在如图的两线段中存在如下关系： ，即 ，则称线段a与b成黄金分割关系。
从此出发，我们现在推导一下黄金分割的具体数值。
不妨设总线段长为x，线段1和(x-1)满足黄金分割率，则其有如下关系：
整理后得：
解之可得两个解： ，
定义两者的绝对值为黄金分割比，即有两个黄金数：1.618和0.618。
2.黄金分割比的特性
一般习惯上用希腊字母φ来代指黄金分割数0.618……，如同用π来代指圆周率3.14……一样，纯粹为了方便。
① 与 两者相等
② ， ， ， ， ，
③ 连分数表示：
平方根表示：
3.黄金分割比与斐波那契数列的关系
斐波那契数列是这样一组数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144，……
其规律是从第3个数开始，每个数都是前面两个数之和。
由上面φ的连分数表示法，可得
φ ≈ 1
φ ≈ 1 + 1/1 = 2/1
φ ≈ 1 + 1/(1+1/1) = 3/2
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+1)) = 5/3
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+1))) = 8/5
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+1)))) = 13/8
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+(1+1))))) = 21/13
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+(1+(1+1)))))) = 34/21
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+(1+(1+(1+1))))))) = 55/34
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+1)))))))) = 89/55……
以上分数的分子、分母都是相邻的斐波纳契数。相邻两个斐波纳契数的比近似等于φ，数目越大，则越接近，当无穷大时，其比就等于φ。斐波纳契数与黄金数是密切联系在一起的。
用公式表示，即为：
三．具体事例
1.建筑
① 帕台农神庙
在古希腊的大小建筑中，门窗的宽、长之比乃至整幢建筑的高、宽之比，几乎都是那个亘古不变的0.618。
帕台农神庙是现存的最著名的古希腊建筑，同时也是世界范围内最著名的建筑之一。它修建于雅典卫城之上，距今已有2500年的历史。建它的目的是为了感谢这座城市的守护女神雅典娜在希波战争中保佑了雅典乃至希腊。帕台农神庙是在一座被波斯人毁坏的神庙的遗址上修建而成，除了作为神庙外，还作为雅典帝国的国库。其在建筑史上的地位是无与伦比的，代表了古希腊最高的建筑水平。
② 金字塔
古埃及人在所有早期文明中最早应用数学于艺术中。几乎可以确定的是，他们掌握了那个不可思议的充满神奇魔力的黄金分割，并强其应用到了他们的伟大的金字塔的设计中。如果我们取一个大金字塔的横截面的话，我们将得到一个直角三角形，其被称为埃及三角形。金字塔顶点作底边垂线的长度与底边一半长度的比值是1.61804 ...，可以精确到第五位小数。若我们取底边为2个单位长度，那么，剖面中直角三角形的底边为1，侧边为π开根号，而斜边为π。
2.艺术
0.618不仅在建筑中吃香，而且多少年来一直被引为人体最佳比例美。我们所熟悉的米洛斯的"维纳斯"、"雅典娜"女神及"海姑娘"阿曼达等一些名垂千古的雕像中都可以找到"黄金比值"，因而作品达到了美的奇境，达芬奇的《蒙娜丽莎》，拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。而人体似乎也格守着这个"黄金分割"。以人的肚脐为分界点，上身与下身之比，或者说下身与全身之比，若是0.618即大约是5：8或3：5，这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感。
① 断臂维纳斯雕像
断臂维纳斯，也称米洛的维纳斯，是一尊古希腊爱美神的大理石塑像，高203厘米。估计它是前130年左右制成的。1820年一个农民在米洛岛上发现它。他试图将这尊塑像藏起来，但后来还是被一个土耳其军官发现了。当时法国驻土耳其的大使将它买下。今天其原本在巴黎卢浮宫展出。
② 达芬奇的画
列奥纳多·达·芬奇（1452年4月15日—1519年5月2日），意大利文艺复兴时期最负盛名的艺术大师。他不但是个大画家，同样还是一位数学家、音乐家、发明家、解剖学家、雕塑家、物理学家和机械工程师。他因自己高超的绘画技巧而闻名于世。他还设计了许多在当时无法实现，但是却现身于现代科学技术的发明。总的来说，达芬奇推动了建筑学，解剖学和天文学的发展。
维特鲁威人 蒙娜丽莎
③ 黄金矩形
黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形，很多国家的国旗就是黄金矩形。
常见的报纸、杂志、书、纸张、身份证、信用卡用的形状都接近于黄金矩形，据说这种形状让人看上去很舒服。的确，在我们的生活中，黄金数无处不在，建筑、艺术品、日常用品在设计上都喜欢用到它，因为它让我们感到美与和谐。
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时间：2022-05-03 06:08
五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的
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时间：2022-05-03 07:59
帕特农神庙\金字塔\巴黎圣母院等
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时间：2022-05-03 10:07
