3.已知函数f(x)=1/(1+|x|)

发布网友发布时间：2023-10-11 08:34

共4个回答

热心网友时间：2024-11-29 02:03

（1）f（-x）=1/(1+|-x|)=1/(1+|x|)=f（x）所以是偶函数
（2）增函数，证明的话可以用定义法，
当x属于(－∞，0)时，f(x)＝1/(1-x)
设任意x1 <x2<0，f（x1）-f（x2）=1/1-x1 - 1/1-x2=(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
又x1-x2<0, 1-x1>0,1-x2>0
所以f（x1）-f（x2）<0，所以函数在(－∞，0)上是增函数

希望可以帮到你

热心网友时间：2024-11-29 02:03

你好

（1）
f(-x)＝1/(1+|-x|＝1/(1+|x|)=f(x)
函数f(x)是偶函数

（2）在(－∞，0)上任取两点x1、x2，使0＞x1＞x2
f(x1)-f(x2）
=1/(1+|x1|）-1/(1+|x2|）
=1/(1-x1）-1/（1-x2）
=[（1-x2）-(1-x1）]/(1-x1）（1-x2）
=（x1-x2）/(1-x1）（1-x2）
因为1-x1＞0，1-x2＞0，x1-x2＞0
所以f(x1)-f(x2）＞0
函数是(－∞，0)上是增函数

【数学辅导团】为您解答，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
祝学习进步！

热心网友时间：2024-11-29 02:04

1. 因为f(-x)＝1/(1+|-x|)=1/(1+|x|)＝f(x)，且x∈R，
所以，f(x)是R上的偶函数；
2.当x＞0 时,f(x)＝1/(1+x),
设0＜x1＜x2， f(x1)-f(x2)=1/(1+x1)-1/(1+x2)=（x2-x1）/[(1+x1)(1+x2)]＞0
所以f(x)单调减；
又f(x)是偶函数，所以当x＜0 时f(x)单调增.
综上，在(-∞，0]单调增，在[0,+∞)单调减.

热心网友时间：2024-11-29 02:04

f(x)=f(-x),偶函数，x属于(－∞，0)，则f（x）=1/（1-x），f（x）导数为，f'（x）=1/(1-x)^2，单调递增