有原函数一定可积吗?
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发布时间:2023-10-11 08:12
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时间:2024-07-09 21:52
有原函数不一定可积的,有些函数它虽然有原函数但是对其积分后,但不能用初等函数来表示。我们在现阶段就说它不可积。
f(x)在[a,b]上有原函数是指:F(x)的导数是f(x).
f(x)在[a,b]上可积是指:黎曼和(积分和)S总有一个确定的极限。
若f(x)在[a,b]上有原函数,并且连续,那么f(x)一定可积。
现在。我们只知道在连续函数的基础上,通过变上限积分来构造原函数。知道这点就可以了
这里可积就是指的黎曼可积。
现阶段说不可积是指,不满足定积分定义,本质上说就是黎曼和(或者称为积分和)S极限与区间【a,b】的分割方式以及小区间中,克赛点集,的取法有关系。
若函数在区间上有原函数,这函数是否在该区间上一定可积?
【答案】:不一定.例如函数容易知道F(x)在(-∞,+∞)上可导,且即函数f(x)在(-∞,+∞)上有原函数F(x),但由于函数f(x)在x=0的任一邻域内无界,故函数f(x)在包含x=0的区间上不可积.
有原函数一定可积吗
结论:可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。
可积与存在原函数有什么区别
回答:存在原函数,就一定可积,用牛莱公式就可以计算出积分值,可积分就是能算面积,反常积分如果可能可积,但不存在原函数
高数问题,求举个例子,可积不一定存在原函数,存在原函数也不一定可...
只要第一类间断点是可数的就是可积的(因为改变某些点的函数值不影响积分的值)第二类间断点中无穷间断点不会有原函数,对于震荡间断点不能确定是否有原函数
1、f(x)存在原函数,则其可积? 2、初等函数都一定可积? 3、最好能说下...
1、不一定。y=x 2、不一定。y=sinx
存在原函数一定可积?
(c)=f(c)矛盾。可去间断点F'(c 0)=F'(c-0),但是显然他们都不等于F'(c)[例如F'(c 0)=f(c 0)≠f(c)],事实上,函数存在第一类间断点,必然没有原函数。问题二:是。有限个间断点不影响可积性,若存在原函数F‘(x)=f(x),根据函数的性质,可导函数必连续,可知F(x)连续。
有原函数是否就一定可积
有原函数不一定可积的,有些函数它虽然有原函数但是对其积分后,但不能用初等函数来表示。我们在现阶段就说它不可积。f(x)在[a,b]上有原函数是指:F(x)的导数是f(x).f(x)在[a,b]上可积是指:黎曼和(积分和)S总有一个确定的极限。若f(x)在[a,b]上有原函数,并且连续,那么f(...
有原函数不一定可积吗?
有原函数存在则函数不一定可积分(函数为f(x),原函数为F(x),该命题要在函数f(x)在定义域内连续才可积分。数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。黎曼积分在应用领域取得了...
函数有原函数一定可积吗
该数有原函数一定可积。如果一个函数有原函数,那么该函数一定是可积的。原函数是微分的逆运算,可以通过不定积分求得。不定积分是在给定区间上的积分,其结果是一个函数,这个函数称为原函数。函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。
原函数存在与函数可积这个怎么理解?
当然不可积,这样的例子是存在的,我手里有很多,建议数字符号不好输,我就不列举了。第2,可积不一定存在原函数,因为当f(x)有界,且存在有限个间断点是可积的,但是一旦这个间断点是第一类间断点,那么虽然可积,但原函数肯定不存在的。你那个C存在,就是可积分但原函数不存在的例子 ...