真子集的性质第一条怎么理解?
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发布时间：2022-04-26 17:49
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热心网友
时间：2023-10-18 22:46
真子集是有别于非空集合本身的子集。
如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper
subset）。记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。
即：对于集合A与B，∀x∈A有x∈B，且∃x∈B且x∉A，则A⊊B。空集是任何非空集合的真子集。
非空真子集：如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集（nonvoid
proper
subset）。
真子集与子集的区别：
1
子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；
2
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。
扩展资料：
举例：
所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⊊Z）；{1,
3}
⊊
{1,
2,
3,
4}，{1,
2,
3}
⊊
{1,
2,
3,
4}；
∅⊊{∅}。但不能说{1,
2,
3}⊊
{1,
2,
3}。
设全集I为{1,
2,
3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1,
2}、{1,
3}、{2,
3}、{1,
2,
3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1,
2}、{1,
3}、{2,
3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1,
2}、{1,
3}、{2,
3}。
性质：
一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。
二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。
说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。
证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。
对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A
的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。
因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？
换一种思维将有所帮助。
为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。
因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。
参考资料：搜狗百科——真子集
热心网友
时间：2023-10-18 22:46
就是说A是B的子集，有两种情况，一种是A=B,另一种就是A真包含于B.也就是A是B的真子集。
热心网友
时间：2023-10-18 22:46
热心网友
时间：2023-10-18 22:47
热心网友
时间：2023-10-18 22:48
就是你说的第一条性质，
