有关抛物线的题目13

发布网友发布时间：2023-09-20 12:28

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热心网友时间：2024-12-12 12:22

由（1）得该抛物线的关系式为y＝x²－4x＋3

令y＝0，得x ²－4x＋3＝0，解得：x＝1或x＝3

∴A（3，0），B（1，0）

又C（0，3），∴线段AC的中点D的坐标为(3/2，3/2)

由A（3，0），C（0，3）可求得直线AC的函数关系式为y＝－x＋3

由A（3，0），C（0，3）可知△AOC是等腰直角三角形，所以，要使△DEF与△AOC相似，△DEF也必须是等腰直角三角形．

由于EF‖OC，因此∠DEF＝45°，所以，在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点．

①如图1，当F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△ACO，DF所在直线为y＝3/2．

由x²－4x＋3＝3/2，解得x＝(4＋√10)/2＞3（舍去）或x＝(4－√10)/2

将x＝(4－√10)/2代入y＝－x＋3，得点E（(4－√10)/2，(2＋√10)/2）

②如图2，当D为直角顶点时，DF⊥AC，此时△DEF∽△OAC，由于点D为线段AC的中点，因此，DF所在直线过原点O，其关系式为y＝x．

由x²－4x＋3＝x，解得x＝(5＋√13)/2＞3（舍去）或x＝(5－√13)/2

将x＝(5－√13)/2代入y＝－x＋3，得点E（(5－√13)/2，(1＋√13)/2）

综上所述，存在△DEF与△AOC相似，点E的坐标为（(4－√10)/2，(2＋√10)/2）或（(5－√13)/2，(1＋√13)/2）

热心网友时间：2024-12-12 12:23

存在
并且有两个点
因为△AOC是等腰直角三角形
那么三角形EDF中有一直角
1 过D做DF平行AO 交抛物线与F
过F做EF平行OC 那么△DEF与△AOC相似
由 D点纵坐标是3/2 那么F点的纵坐标也是3/2
那么 F点的横坐标x为 x²-4x+3=3/2
得 x=2-√10/2（0<x<3）
E点坐标为（1+√10/2,2-√10/2）
2 过D点做DF垂直AC交抛物线与F
过F做EF平行AO 交AC于E
那么直线DF 的方程就是y=x
所以F点 x=x²-4x+3
得 x=（5-√13）/2
E点坐标（（√13-1）/2，（5-√13）/2）
还真难算~!