如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB

发布网友发布时间：2022-04-25 02:43

共1个回答

热心网友时间：2023-10-21 22:27

（1）当t= 时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似
（2）存在，当t= 时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是

解：如图，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．
∴根据勾股定理，得 =5cm．
（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：
①当△AMP∽△ABC时，，即，
解得t= ；
②当△APM∽△ABC时，，即，
解得t=0（不合题意，舍去）；
综上所述，当t= 时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：
假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．
如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，
∴ ，即，
∴PH= t，
∴S=S_△_ABC-S_△_BPH，
= ×3×4- ×（3-t）? t，
= （t- ）²+ （0＜t＜2.5）．
∵ ＞0，
∴S有最小值．
当t= 时，S_最小值= ．
答：当t= 时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．