高数中关于分段函数f(x)在分段点x0的可导性问题
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发布时间:2022-04-24 23:38
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热心网友
时间:2023-10-14 22:56
证明就是了:
(1)仅证f(x)在x0这一点左导数存在的情形:此时极限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=
f'-(x0)
存在,于是
lim(x→x0-0)f(x)
=f(x0)+lim(x→x0-0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)
=
f(x0),
即f(x)在x0左连续。
右导数存在的情形类似证明。
(2)是可导的充要条件。
注:以上证明不管f(x)是否为分段函数都成立。