为什么不连续不可积?

可积意味着可以进行积分运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此连续必可积,可积未必连续.对比是否存在原函数,我觉得它和可积是等价的.你在括号内注错了,对f没要求,F是连续de.

不一定可积不一定是连续的。这是因为可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此说，科技不一定是连续的，但需要注意的是，连续一定是可积的。例如，函数f(x）=1(当0x<1时），f(x）=2(当1x<2）时。这个分段函数是不连续...

可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都...

定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。（这是定理所以连续一定可积）定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。 （有间断点函数就不连续了 但仍可积）根据定理连续函数一定可积而可积不一定连续 ...

连续一定可积。积分的数学意思就是求面积，因为f(x)在区间（a，b）连续，故可以求面积，所以可积。其实，连续是可积的充分非必要条件，如果f(x)在（a，b）上不连续，而是分断连续的，即有有限个间断点，f(x)仍然可积。可积函数不一定连续，连续是比可积更苛刻的条件，要判断一个函数是否连续，...

如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。注意，函数可以有不定积分（反导数），而并不在如下的定义中可积。

因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数，积出来的原函数是连续的。在

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定...

可积函数的基本条件是，它必须在定义域内有界，并且不连续点的数量是有限的。换句话说，尽管不连续是允许的，但必须是有限个，并非无休止地跳跃。想象一下，就像[0,1]区间内的一个分段函数，它以有理数和无理数的特性划分，形成了一幅奇特的图像，其中函数值在1和2之间频繁切换，构成了无数个不...

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；可微=>可导=>连续=>可积