正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、SC和DC的中点,点P在线段FG上求证：PE垂直AC
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发布时间：2022-04-24 23:29
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时间：2023-10-14 12:31
证明：
连接BD、SD、EG。
∵E是BC的中点，G是CD的中点，
∴EG是△BCD的中位线，
∴EG//BD，
∵F是SC的中点，G是CD的中点，
∴FG是△CSD的中位线，
∴FG//SD，
∵EG∈平面EFG，FG∈平面EFG，
BD∈平面BDD1B1，SD∈平面BDD1B1，
∴平面EFG//平面BDD1B1，
∵BB1⊥平面ABCD，
∴BB1⊥AC，
∵AC⊥BD，
BB1，BD均∈平面BDD1B1，
∴AC⊥平面BDD1B1，
∴AC⊥平面EFG，
∵PE∈平面EFG，
∴PE⊥AC。
