参数线性规划详细资料大全

发布网友 发布时间：2023-07-15 18:38

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热心网友 时间：2023-07-19 03:31

参数线性规划(parametric linear programming)是数学规划的一个分支。它研究系数不是常数，而是在某范围内变化的参数的线性规划问题。求解参数线性规划问题的目的就是求出参数在不同范围内对应的线性规划问题的最优解。迈恩(Manne，A.S.)、萨蒂(Saaty，T.L.)和加斯(Gass，S.)依次在1953年、1954年和1955年都研究过含参数的线性规划问题。

基本介绍

中文名 ：参数线性规划 外文名 ：parametric linear programming 领域 ：数学 学科 ：数学规划 性质 ：线性规划 研究者 ：迈恩、加斯

概念,线性规划,线性函式,

概念

参数线性规划是线性规划问题中的系数有时会是 一些参数的线性函式。例如目标函式为收益函式，而价格C常随时间变化，因此可引入时间参数λ，使价格为 时间参数λ的线性函式C(λ)。这样的线性规划称为参数线性规划。 灵敏度分析是研究线性规划的最优解在某一个系数发生离散性变化时的影响，而参数线性规划是研究在参数λ发生连续性变化时最优解的变化情况。进行参数线性规划的目的仍与灵敏度分析一样，对于原规划问题在λ的开拓区间的解不要重新从头计算，而在 已有最优解的基础上进行计算和分析。 通常讨论参数线性规划局限于目标系数C(λ)和约束条件常数b(λ)的线性参数变化。 参数线性规划研究的方法是：(在此设λ≥0加以讨论，对λ<0的情况，可作类似的讨论。)先设λ=0， 求出相应的最优解。然后通过检验最优性条件或可行性条件确定出一个λ ₁，称λ ₁为临界值。当0≤λ≤λ ₁时，原最优解中的基变数不变。一旦λ>λ ₁时，最优解的基变数将发生改变。考虑到λ的进一步增加要改变基变 量，适当改变基变数，使当λ从λ ₁增大时，解为最优， 再通过检验新最优解的最优性条件或可行性条件，以确定下一个临界值λ ₂。上述新最优解为当λ ₁≤λ≤λ ₂时的最优解。如此继续，就能得到原问题在λ≥0时的最优解的变化情况。

线性规划

线性规划是运筹学理论上最成熟而套用又最广泛的一个分支。它是研究线上性约束条件下使一个线性目标函式最最佳化(极大或极小化)的数学理论和方法。求解的方法有图上作业法、表上作业法、图解法和单纯形法等。线性规划的数学模型，包括一组约束条件和目标函式两个组成部分。主要套用于经营计画、交通运输、工程建设等方面。 线性规划的价值是：(1)改进计画。在适用的条件下，可以改进管理者的计画技巧，提高管理者的分析能力，它可以在很多可供选择的解法中作周密的检验并系统地寻找最优解法。(2)改进决策。线上性规划的一个解被选中以后，管理人员可修改或附加约束条件或改变目标，计算机可以根据修改的条件再提出一个新的解，供决策者抉择。(3)改进对问题的了解。线性规划模型对分析复杂的问题有较高的效能，能提高管理人员的鉴别力和理解力。 线性规划包括以下基本内容：(1)线上性规划问题中，必须有一个目标函式存在，在求得变数的数值后，能使此目标函式的数值达到最大或最小，如使产量最高、成本最低、资源消耗最小、运输路程最短、利润最多等等。(2)在约束条件下求目标函式的最大值或最小值。所谓约束条件是指资源的*、市场需要的*、设备的*、劳动力的*等等。(3)目标函式和约束条件式中的各个不等式都是一次式。假如以几何图形表示，这些函式或不等式都是直线。(4)线上性规划问题中，各个变数的系数都是固定的常数。如一个单位生产的产品所需的原材料的数量是固定的等等。(5)所有决策变数的数值，要求是正值或零，不得为负数，若为负数就没有实际的经济意义了。 线性规划模型在经济管理中主要解决以下三方面问题：(1)生产计画问题。在资源已定的情况下如何合理安排生产计画，使产量、利润最多，即求最大值。(2)资源分配问题。在任务已定的情况下，如何统筹安排，做到用最少的资源去完成既定的任务，即求最小值。(3)区域运输规划问题。研究如何将有限的经济资源以最有效的调配方案，运输到各个需要地，既能满足各地的需要量，又能使总的运输费最省。

线性函式

一类重要的有理函式。指一个或多个自变数的齐次或非齐次的一次整式所表示的函式。分两种形式： 1.一元线性函式。通常指一次函式y=kx+b(k，b均为常数，k≠0).线性函式的基本性质是：函式值的增量与自变数的增量成正比例，在直角坐标平面中，线性函式的图象是一条直线。 2.多元线性函式.形如f(x ₁，x ₂，…，x _n)=a ₁x ₁+a ₂x ₂+…+a _nx _n+a(其中a ₁，a ₂，…，a _n，a是常数，且a ₁，…，a _n不全为零)的函式称为n元线性函式，又称n元一次函式.n元线性函式的定义域是n个实(或复)变数x ₁，x ₂，…，x _n的整个n维空间.当a=0时，上述形式的线性函式称为齐次线性函式或线性型。如果变数x ₁，x ₂，…，x _n与系数a ₁，a ₂，…，a _n，a都是实数，那么n维线性函式在变数x ₁，x ₂，…，x _n，y的(n+1)维空间中的图象是n维超平面y=a ₁x ₁+a ₂x ₂+…a _nx _n+a。 线性齐次函式的同义语是线性型。