A,B,C三点位于同一条直线上,那么向量OA,OB,OC有什么关系?(O是直线外...

向量OA=mOB+(1-m)OC

A、B、C三点共线，即有AB=tAC，t为正实数；所以 AB=(OB-OA)=t(OC-OA)=tAC.所以移项得：OB=tOC+(1-t)OA ，如果令μ=t，λ=（1-t），那么可以得出结论μ+λ=1

有个结论：A、B、C共线，且λOA+αOB+βOC=0向量，则λ+α+β=0 由此可得 1+f(x)-√3sinxcosx-1/2-(sinx)^2=0 所以 f(x)=√3sinxcosx+(sinx)^2-1/2 =√3/2*sin2x+(1-cos2x)/2-1/2 =√3/2*sin2x-1/2*cos2x =sin(2x-π/6)

设向量AC=d,CB=e,由题意知d=-3e,则c=a+d=a-3e=a-3(b-c),即得方程c=a-3b+3c,解出方程得答案选A

解：（Ⅰ）由已知可得OA=(-y+√3sinxcosx)OB+(12+sin2x)OC ∵A、B、C三点共线，∴-y+√3sinxcosx+12+sin2x=1---，（2分）则y=√3sinxcosx+sin2x-12=√32sin2x-12cos2x=sin(2x-π6)∴f(x)=sin(2x-π6)---（4分）（Ⅱ）可得函数g(x)=f(12x+π3)=sin[2(12x+π3)...

AB=OB-OA，BC=OC-OB，A、B、C三点共线，故：AB与BC共线 即存在关系：AB=kBC，即：OB-OA=k(OC-OB)，即：kOC=-OA+(1+k)OB 即：OC=-OA/k+(1+k)OB/k，即：x=-1/k，y=(1+k)/k=1+1/k，即：x+y=1

核心知识点：A,B,C共线当且仅当：对于平面上任一点O，有OA=mOB+nOC,其中，m+n=1 (OA,OB,OC表示向量）(1) 由条件知 OA=[f（x）+1]OB-ln（x+1）OC，所以 f(x)+1-ln(x+1)=1，解得f(x)=ln(x+1)(2) 不等式 (-1/2)x²≤f(x²)+m²-2m-3 ...

因为若A、B、C三点共线，O为线外一点，则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量）中，a+b=1。证明过程：设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使AB=kAC即OB-OA=k（OC-OA）所以OB=kOC+（1-k）OA反之，若存在实数x，y满足x+y=1，且OA=xOB+yOC则...

设A、B、C三点共线,O是平面内任一点.因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA)所以 OB=kOC+(1-k)OA [注：两个系数和 k+1-k=1]反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x(OB-OC)所以 CA=xCB 因此,向量CA与...

知识点：ABC三点共线，则对平面上一点O，有向量 OC=mOA+nOB，其中m+n=1 由条件，得 c=-ka+3b，从而 -k+3=1，k=2