旋转几何习题

发布网友发布时间：2023-07-15 21:22

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热心网友时间：2024-08-23 10:51

在直角三角形ABC中 ,AC=BC,角C为直角,P,Q在 AB上,且PCQ=45度,求证AP平方+BQ平方=PQ平方

过C做CP的垂线，过B做QB的垂线，交于M，连接QM

APC全等于BMC

所以BM等于AP

PC等于MC

所以PCQ全等于MCQ

所以QM平方等于BM平方加BQ平方（勾股）

所以AP平方+BQ平方=PQ平方

懂不？？？

自己画图看！

2如图，以钝角△ABC三边为边长，分别作正方形BCDE,正方形ABFG,正方形AMNC.

○1、○2、○3分别是这三个正方形的内心（即对角线交点）.

求证A○1⊥○2○3.

证明两个黄三角形全等的确可以得到AO1＝O2O3，但说它们互相垂直就有点勉强。我证明△PO2O2逆时针旋转90°得到△PAO1，然后是利用旋转的性质，说明AO1与O2O3相等，而且互相垂直。

不懂得再看吧D点绕点C逆时针旋转90°得到点B，A点绕点C逆时针旋转90°得到点N，因此可以将△DCA绕点C逆时针旋转90°得到△BCN，这样根据旋转的性质，对应线段相等，且对应线段所在的直线的夹角等于旋转角(即90°)，从而得到DA与BN相等且互相垂直。

热心网友时间：2024-08-23 10:51

过C做CP的垂线，过B做QB的垂线，交于M，连接QM
APC全等于BMC
所以BM等于AP
PC等于MC
所以PCQ全等于MCQ
所以QM平方等于BM平方加BQ平方（勾股）
所以AP平方+BQ平方=PQ平方
D点绕点C逆时针旋转90°得到点B，A点绕点C逆时针旋转90°得到点N，因此可
解析：
以将△DCA绕点C逆时针旋转90°得到△BCN，这样根据旋转的性质，对应线段相等，且对应线段所在的直线的夹角等于旋转角(即90°)，从而得到DA与BN相等且互相垂直

热心网友时间：2024-08-23 10:52

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热心网友时间：2024-08-23 10:53

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热心网友时间：2024-08-23 10:53

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参考资料：http://wenku.baidu.com/view/2c8047791711cc7931b71693.html