用近似无穷小替换 e^x -1 ~ x 原理是什么,求详细的过程!!!

发布网友发布时间：2023-07-14 06:31

共3个回答

热心网友时间：2024-01-08 19:15

等价无穷小之所以可以用来替换求极限所依据的原理是这样的两个定理。
设函数f,g,h,在（x0）的领域内有定义，且f(x)和g(x)在x趋于x0时，是等价无穷小量，那么
(1)若f(x)h(x)在x趋于x0时，极限为A，则g(x)h(x)在x趋于x0时，极限为A。
(2)h(x)/f(x)在x趋于x0时，极限为B,则h(x)/g(x)在x趋于x0时，极限为B。
正因为是根据这两个定理，所以只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量来替换。极限的符号不好打，就这样看吧，应该看的懂吧。
如果就单是这个替换的话，它们是等价无穷小，应该很容易证明，依据等价无穷小的定义就可以了。

热心网友时间：2024-01-08 19:15

用导数的定义：
lim(Δx→0)(e^Δx-1)/Δx=lim(Δx→0)(e^Δx-e^0)/Δx=(e^x)'|(x=0)=e^0=1
所以e^x -1 ~ x

热心网友时间：2024-01-08 19:16

规定的追问胡说，我记得上课老师讲过，我忘了而已。有证明的过程好不好

追答大哥，老师也是一笔带过，叫我们记住，他们同阶的，
你用洛必达法则求一个极限，看是不是等于1的