怎么按定义证明数列是无穷小量,举例说明第一个好吗?
发布网友
发布时间：2023-07-13 23:42
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热心网友
时间：2023-09-25 16:11
n为偶数，则
1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n
=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n
=(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n]
＞1-1/2
=1/2
1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n
=1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n
＜1
∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量。
n为奇数，则
1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n
=1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n-1)+1/n
=(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-2)-1/(n-1)]+1/n
＞1-1/2
=1/2
1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n+1)+1/n
=1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-1)-1/n]
＜1
∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n依然是有界量。
根据有界量×无穷小=无穷小即可。
扩展资料：
当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)<1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
热心网友
时间：2023-09-25 16:11
供参考。
