用向量法证明：若三元一次方程组的系数行列式不等于零，则它有唯一的一个解.
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发布时间：2023-07-13 20:36
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时间：2023-09-18 10:17
把A的三列记作向量：p，q，r
则方程可写成：pu+qv+rw=b
用向量q叉乘方程两边得：p×qu+r×qw=b×q
再用向量r点乘两边得：(p×q)·ru=(b×q)·r
现在左边的混合积(q×p)·r就是|A|，右边的混合积就是行列式|b q r|
于是有：|A|u=|b q r|
同理，用p叉乘、再用r点乘pu+qv+rw=b就得：|A|v=|p b r|
同理，用p叉乘、再用q点乘pu+qv+rw=b就得：|A|w=|p q b|
如果|A|≠0就得到唯一解：
u=|b q r|/|A|
v=|p b r|/|A|
w=|p q b|/|A|
这就是克莱姆公式
