求曲面积分,要求画图,在线等
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发布时间：2023-07-14 03:39
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时间：2024-11-16 18:03
变换公式：x = arsinφcosθ，y = brsinφsinθ ， z = crcosφ
则 dv = abcr^2sinφ drdφdθ
曲面 (x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2)^2 = x^2/a^2+y^2/b^2
变换为 (r^2)^2 = r^2(sinφ)^2, 即 r = sinφ
V = ∫∫∫<Ω>dv = ∫<0, π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, sinφ>abcr^2sinφdr
= (abc/3)∫<0, π>sinφdφ∫<0, 2π>dθ[r^3]<0, sinφ>
= (2πabc/3)∫<0, π>(sinφ)^4dφ
= (πabc/6)∫<0, π>(1-cos2φ)^2dφ
= (πabc/6)∫<0, π>[1-2cos2φ+(cos2φ)^2]dφ
= (πabc/6)∫<0, π>[3/2-2cos2φ+(1/2)cos4φ]dφ
= (πabc/6)[3φ/2-sin2φ+(1/8)sin4φ]<0, π>
= π^2abc/4
此曲面很难画图。
