正弦函数y=sinx的反函数怎么求
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发布时间：2022-04-24 20:49
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时间：2022-06-22 08:46
y=arcsinx.
只有严格单调函数在有反函数。正弦函数 y=sinx，x∈R 不是严格单调函数，所以在R内正弦专函数没属有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须*其定义域。
一般地，定义在[-π/2 ,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作 y=arcsinx.
反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即[-1,1]；反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即[-π/2 ,π/2]。
扩展资料：
反函数的性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（6）反函数是相互的且具有唯一性。
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时间：2022-06-22 08:46
可以使用arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）计算。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的性质：
1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
2、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
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时间：2022-06-22 08:47
正弦函数 y=sinx,x∈R 不是严格单调函数，所以在R内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须*其定义域。
一般地，定义在[-π/2 ,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作 y=arcsinx.
反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即[-1,1]; 反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即[-π/2 ,π/2]。
要求反正弦函数，只需跟正弦函数相对应
例如sin(π/6) = 1/2 ,则arcsin(1/2)=π/6
类似地，可得出其它的反三角函数：
y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]；
y=arctanx，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)；
y=arccotx,定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)
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时间：2022-06-22 08:48
x=arcsiny，
y和x互换
y=arcsinx （-1<=x<=1)
希望采纳
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时间：2022-06-22 08:48
追答和sinxd 一部分，即一个完整的单调区间内的部分互为反函数。
