已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1],a为实数. 当a=-1时,求函数y=f(x)的值域

发布网友发布时间：2022-04-24 21:07

共4个回答

热心网友时间：2023-10-11 07:07

这个函数可以写成F(X)=2X+1/X X∈(0,1]
这个叫对钩函数(就是F(X)=AX+B/X 的形式)
图象是在第一象限是一个正的对钩第三象限是反的对钩
X在0到1的范围那么就在第一象限
第一象限的X轴对应的最小值是根号下B/A 也就是根号1/2
根号1/2 比1 小所以Y的最小值就是在X取根号1/2时
代入原式即可求出最小值

Y应该是[2倍根号2,正无穷)

楼上的第一象限里的对钩函数取(0,1]怎么可能没有最小值?它是无限接近Y轴的啊......
晕做错叻吧

热心网友时间：2023-10-11 07:07

f(x)=2x-a/x=2x+1/x≥2√2x*1/x=2√2.当且仅当2X＝1／X时等号成立．即X＝√2／2
y=f(x)的值域为2√2到正无穷

热心网友时间：2023-10-11 07:08

先说一下，这是一种对钩函数的变形
我用到函数来做
f'(x)=2-1/(x∧2),
∵x∈(0,1]
∴f'(x)∈[1,2)>0
∴在(0,1]上函数为增函数
∴f(x)max=f（1）=3
无最小值

其实我这种判断增减函数的方法也可以用高一学的方法作，但麻烦些

热心网友时间：2023-10-11 07:08

a=-1,f(x)=2x+1/x
定义域为（0，1]
f(x)>=2根号下2x。1/x=2根号2
当且仅当2x=1/x且x属于（0，1]时即x=根号2/2
所以f(x)〉=2根号2

已知函数f(x)=2x-a&#47;x的定义域为(0,1],a为实数. 当a=-1时,求函数y=f(x)的值域

已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1],a为实数. 当a=-1时,求函数y=f(x)的值域