可积与存在原函数有什么区别

发布网友发布时间：2022-04-24 21:19

共5个回答

好二三四时间：2022-08-30 06:41

可积和存在原函数的区别在于存在原函数的话，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数。

可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为黎曼可积（也即黎曼积分存在），或者Henstock-Kurzweil可积等等。

给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数f:X→R是可积的如果正部f和负部f都是可测函数并且其勒贝格积分有限。令为f的"正部"和"负部"。如果f可积，则其积分定义为对于实数p≥0，函数f是p-可积的如果|f|是可积的;对于p=1，也称绝对可积。（注意f（x）是可积的。当且仅当|f（x）|是可积的，所以"可积"和"绝对可积"在勒贝格意义下等价。）术语p-可和也是一样的意义，常用于f是一个序列，而μ是离散测度的情况下。这些函数组成的L空间是泛函分析研究中的主要对象之一。

好二三四时间：2022-08-30 06:41

热心网友时间：2024-06-24 14:10

存在原函数,就一定可积,用牛莱公式就可以计算出积分值,可积分就是能算面积,反常积分如果可能可积,但不存在原函数

热心网友时间：2024-06-24 14:18

存在原函数,就一定可积,用牛莱公式就可以计算出积分值,可积分就是能算面积,反常积分如果可能可积,但不存在原函数

热心网友时间：2024-06-24 14:17

有原函数不一定可积

热心网友时间：2024-06-24 14:13

你首先要搞清楚，被积函数连续，是原函数存在的充分而非必要条件。也就是说，有的不连续的函数也存在原函数的。
你可以查看一下二李的全书，里面有这个问题的扩展结论。

热心网友时间：2024-06-24 14:11

它们说的是不同方面，一个是说导数的逆元存在，一个是说积分和的极限存在。两者并没有什么联系，两个方向都会有反例。
牛顿莱布尼茨公式是说“可积且存在原函数时”才成立，从这种用词也能看出，这其实是两个完全自由的因素。

可积和原函数存在有什么区别?

可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。3、可积的必要条件：函数f在[a，b]有界，则函数在[a,b]上必定有界；4、可积的充分条件：1)函数在[a,b]区间上连续，则在该区间上可积；2)若f在区间[a,b]上有有限个间断点的有界，则函数...

原函数存在和可积的区别

可积和存在原函数的区别在于存在原函数的话，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数。可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为黎曼可积（也即黎曼积分存在），或者Henstock-Kurzweil可积等等。给...

可积与存在原函数有什么不同,它们的条件各是什么?

可积与存在原函数有计算方法和适用范围的区别。条件如下所示：存在原函数，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数。注意事项：原函数存在定理为：若f(x)在[a，b]上连续，则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）...

可积与存在原函数的区别?

原函数相当于求一个不定积分。代入上下限后就是定积分。如果代入上下限的差的极限存在就可积了

函数有原函数与是否可积分有什么联系和区别?

首先函数有原函数，是指有一个函数的导数等于这个函数，即存在一个可导函数，其导函数等于目标函数。而函数可积指的是如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。这里已经可以看出区别了，可积函数是要看它的区间的，它必须满足条件：1.[...

函数可积一定存在原函数吗?

函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说，可积是个较弱的条件，因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。” 可积的必要条件就是函数有界。函数可积，只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件，也就是说，闭区间连续一定可积，且必有原函数，而且该函数...

请问函数可积与原函数存在的关系

可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。可积的充分条件：函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件：连续。另外函数含有第一类间断点，那么不存在原函数，含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...

原函数的存在性与函数的可积性有什么区别?

首先，分段函数f（x）在x=0处不连续，属于第一类间断点。由于x=0处左极限和右极限不相等，我们称之为跳跃间断点。所以这函数在R上不存在原函数。原函数存在定理：原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。两个充分条件说明是否可积 1，闭区间连续 2，闭区间有界且仅有有限个第...

什么是可积?什么是原函数?

可积性和原函数的存在是紧密相关的。一个函数在某个区间上可积意味着它在该区间上的定积分存在，而定积分可以通过求解函数的原函数在区间端点处的值之差来得到。因此，可积性是原函数存在的一个必要条件。这种关系反映了积分与导数之间的基本联系，为微积分学中的重要概念提供了理论基础。

函数可积一定存在原函数吗?

函数可积不一定存在原函数。因为这是两个概念，函数可积指的是函数的定积分存在，而函数存在原函数则是涉及不定积分的概念。一个函数，可以存在不定积分，而存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃...

存在原函数不一定可积可导函数一定是可积函数函数可积原函数一定连续吗导函数可积原函数连续外函数连续内函数可积可积必有原函数有原函数和可积函数可积是什么意思有原函数不可积举例