存在原函数一定可积?

该数有原函数一定可积。如果一个函数有原函数，那么该函数一定是可积的。原函数是微分的逆运算，可以通过不定积分求得。不定积分是在给定区间上的积分，其结果是一个函数，这个函数称为原函数。函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

结论：可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。

有原函数不一定可积的，有些函数它虽然有原函数但是对其积分后，但不能用初等函数来表示。我们在现阶段就说它不可积。f(x)在[a,b]上有原函数是指：F（x）的导数是f(x).f(x)在[a,b]上可积是指：黎曼和（积分和）S总有一个确定的极限。若f(x)在[a,b]上有原函数，并且连续，那么f(...

可积和存在原函数的区别在于存在原函数的话，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数。可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为黎曼可积（也即黎曼积分存在），或者Henstock-Kurzweil可积等等。给...

可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。可积的充分条件：函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件：连续。另外函数含有第一类间断点，那么不存在原函数，含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...

函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说，可积是个较弱的条件，因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。”可积的条件：可积的必要条件就是函数有界。函数可积，只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件，也就是说，闭区间连续一定可积，且必有原函数...

存在原函数，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数。注意事项：原函数存在定理为：若f(x)在[a，b]上连续，则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a，b]上连续。由于初等函数在...

有原函数存在则函数不一定可积分（函数为f(x),原函数为F(x)，该命题要在函数f(x)在定义域内连续才可积分。数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。黎曼积分在应用领域取得了...

【答案】：不一定．例如函数容易知道F(x)在(-∞，+∞)上可导，且即函数f(x)在(-∞，+∞)上有原函数F(x)，但由于函数f(x)在x=0的任一邻域内无界，故函数f(x)在包含x=0的区间上不可积．

当然不可积，这样的例子是存在的，我手里有很多，建议数字符号不好输，我就不列举了。第2，可积不一定存在原函数，因为当f(x)有界，且存在有限个间断点是可积的，但是一旦这个间断点是第一类间断点，那么虽然可积，但原函数肯定不存在的。你那个C存在，就是可积分但原函数不存在的例子 ...