有原函数一定可积吗
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发布时间:2022-04-24 21:19
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热心网友
时间:2023-10-11 14:35
关于原函数:
连续,一定有原函数,但如果不连续,也可以有原函数,如果是震荡间断点,是有原函数的。
如图,F'(X)存在原函数为F(X),但F'(X)不连续,震荡
关于可积:
连续,一定可积,不连续,如果 有界且有 有限个间断点,也可积。
结论:
可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。
热心网友
时间:2023-10-11 14:35
可积意味着可以进行积分运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此连续必可积,可积未必连续.
对比是否存在原函数,我觉得它和可积是等价的.你在括号内注错了,对f没要求,F是连续de.
有原函数是否就一定可积
有原函数不一定可积的,有些函数它虽然有原函数但是对其积分后,但不能用初等函数来表示。我们在现阶段就说它不可积。f(x)在[a,b]上有原函数是指:F(x)的导数是f(x).f(x)在[a,b]上可积是指:黎曼和(积分和)S总有一个确定的极限。若f(x)在[a,b]上有原函数,并且连续,那么f(...
原函数存在一定可积吗?
可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。
函数有原函数一定可积吗
该数有原函数一定可积。如果一个函数有原函数,那么该函数一定是可积的。原函数是微分的逆运算,可以通过不定积分求得。不定积分是在给定区间上的积分,其结果是一个函数,这个函数称为原函数。函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。
请问函数可积与原函数存在的关系
可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
存在原函数一定可积吗?
函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说,可积是个较弱的条件,因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。”可积的条件:可积的必要条件就是函数有界。函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数...
有原函数不一定可积吗?
有原函数存在则函数不一定可积分(函数为f(x),原函数为F(x),该命题要在函数f(x)在定义域内连续才可积分。数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。黎曼积分在应用领域取得了...
可积与存在原函数有什么不同,它们的条件各是什么?
存在原函数,就一定可积,用牛莱公式就可以计算出积分值,可积分就是能算面积,反常积分如果可能可积,但不存在原函数。注意事项:原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件,而非必要条件。即若fx)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在...
若函数在区间上有原函数,这函数是否在该区间上一定可积?
【答案】:不一定.例如函数容易知道F(x)在(-∞,+∞)上可导,且即函数f(x)在(-∞,+∞)上有原函数F(x),但由于函数f(x)在x=0的任一邻域内无界,故函数f(x)在包含x=0的区间上不可积.
原函数存在与函数可积这个怎么理解?
第一,两者绝对不等价,原函数存在不一定可积,譬如,F(X)的导数为f(x),但是f(x)是无界的,当然不可积,这样的例子是存在的,我手里有很多,建议数字符号不好输,我就不列举了。第2,可积不一定存在原函数,因为当f(x)有界,且存在有限个间断点是可积的,但是一旦这个间断点是第一类间断点...
为什么有原函数存在不一定可积分?
有原函数存在则函数不一定可积分(函数为f(x),原函数为F(x),该命题要在函数f(x)在定义域内连续才可积分。处有无界间断,这只需要注意这一项就够了。这样一来,在上就不可积,因为无界函数没有黎曼积分。闭区间 直线上介于固定的两点间的所有点的集合(包含给定的两点)。 闭区间是直线上的连...