级数sin(1/n*n)是否收敛

发布网友发布时间：2023-07-17 14:58

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热心网友时间：2024-07-06 15:25

sin(n∏+1/√n)=sin(n∏）cos（1/√n)+cos(n∏）sin（1/√n)
=（-1）^n*sin（1/√n),存在n，对任意n>n(n充分大）sin（1/√n)递减趋于0.
用交错级数莱布尼兹定理，可知收敛。
取绝对值后sin（1/√n)与1/√n等价无穷小∑1/√n发散，由正项级数比较判别法即知其发散。
综上，条件收敛。

热心网友时间：2024-07-06 15:26

收敛
用泰勒级数展开：
sin(1/n*n)＝(1/n^2)-(1/3!)*(1/n^2)^3+(1/5!)*(1/n^2)^5-...
=(1/n^2)+o(1/n^2)
所以原级数的敛散性与1/n^2相同
由于1/n^2是收敛的，所以原级数也收敛。

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