30和105又短除法最大公因数?
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发布时间:2023-07-18 08:58
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时间:2024-08-27 23:37
求两个数的最大公因数和最小公倍数,是小学五年级的内容,小学教材中,都是采用短除法来计算的。短除法计算最大公因数简单明了,速度快。但是,对于一些比较大的数,如求8251和6105的最大公因数,我们就不太好找出它们公有的因数,用短除法时,就显得力不从心了。
此时,我们可以用到辗转相除法。这种方法是古希腊数学家欧几里德最先提出来的,所以也叫欧几里德算法(Euclidean algorithm),这个算法最早出现在公元前300年古希腊著名数学家欧几里得的《几何原本》》(第VII卷,命题i和ii)中。而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
辗转相除法的方法是:用较小数去除较大数,再用出现的余数去除除数,再用这个余数去除得到这个余数的除数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的余数为0时的除数就是这两个数的最大公约数。求出最大公因数后,再用短除法去求最小公倍数就比较简单了。
例解:求3869和6497的最大公因数和最小公倍数
6497÷3869=1……2628 用较小数除较大数,余数2628
3869÷2628=1……1241 用余数2628去除上一个算式的除数,余数1241
2628÷1241=2……146
1241÷146=8……73
146÷73=2 余数为0,此时的除数73就是3869和6497的最大公因数。再用短除法,可以求出最小公倍数,如下图。
答:3869和6497的最大公因数是73,最小公倍数是89×53×73=344341。
辗转相除法为什么可以求出最大公因数,是基于如下原理:
两个整数的最大公因数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如,252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12;105 = 21 × 5);因为252 105 = 147,所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中,较大的数缩小了,所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时,所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公因数。辗转相除法还大量运用在计算机程序设计中。
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时间:2024-08-27 23:38
30和105用短除法最大公因数吗我认为30和105用短除最大的公因数是五
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时间:2024-08-27 23:38
三十等于二乘以三乘以五,一百零五等于三乘以五乘以七,最大公因数就是15。
热心网友
时间:2024-08-27 23:39
我知道 没几个人能走出这间屋 这个游戏!据说全世界也只有不到4000人可以走出这间屋子! 找到0-6 件智力绝对低下,完全是个白痴! 6-8件 智力有点弱,属于弱智!9-... 疫情期间贴封条了业主智商有点问题、还出门到处逛不带口罩随地吐痰怎么解决?
热心网友
时间:2024-08-27 23:39
30和105用短除法最大公因数图解如下:
图解
30和105又短除法最大公因数?
例如,252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12;105 = 21 × 5);因为252 105 = 147,所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中,较大的数缩小了,所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时,所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公因数。辗转相...
用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法步骤是什么?
第一步:找出两数的最小公因数,列短除式,用最小公因数去除这两个数,得到两个商;第二步:然后找出两个商的最小公因数,用最小公因数去除这两个商,得到新一级的两个商;第三步:以此类推,直到这两个商为互质数(即两个商只有公因数1)为止;第四步:将所有的公因数相乘,所得的积就是...
求最大公因数和最小公倍数30和95用短除法
短除法
找出下面每组数的最大公因数。和最小的倍数用短除法?
最大公因数和最小倍数是初中数学中比较基础的概念,其中最大公因数是指两个或多个数中最大的能够同时整除所有数的数,最小公倍数则是指两个或多个数中最小的能够同时被所有数整除的数。我们可以通过短除法来找到两个数的最大公因数和最小公倍数。首先,我们需先求得两个数的质因数分解式。假设...
最大公因数和最小公倍数怎么用短除法算?
短除法是求最大公因数的一种方法,也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。后来,使用分解质因数法来分别分解两个数的因数,再进行运算。之后又演变为短除法。短除法运算方法:...
写出下列各分数分子和分母的最大公因数。9分之7,36分之8,72分之18,15...
想:用短除法求两个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来,所得积就是这两个数的最大公因数.两个数的最大公因数用( )表示.试一试:求下列各组数的最大公因数(用短除法)①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30,45和60问题2:求24...
怎样用短除法求两数的最大公因数和最小公倍数?
答:用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,从两个数公有的最小质因数除起,一直除下去,直到除得的两个商互质为止。例如:求12和18的最大公因数和最小公倍数。
3个数怎么用短除法求最大公因数和最小公倍数
(1)求36与100的最大公约数4 (2)求25与105的最大公约数5 (3)求9与21的最大公约数3 (4)把各因数相乘4×5×3×3×5×7=6300 此外,也可以通过分解质因数的方法求最小公倍数。例1中:3=3^1,12=2^2×3,20=2^2*5 因为2的最高次幂为2,3的最高次幂为1,5的最高次幂...
30,105,75的最小公倍数是多少?
30=2*3*5 105=3*5*7 75=3*5*5 每个数都有3和5 ,他们的最大公约数为3*5 =15 剩下的就是2 7 5而2 5 7没有公约数 所以最小的公倍数就是这几个数相乘=2*3*5*5*7=1050
102和30的最大公因数用短除法计算
102和30的最大公因数是:2X3=6